Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3.
\(y'=\dfrac{3m-1}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-1< 0\\-3m\le6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{3}\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-2\le m< \dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)
4.
\(y'=\dfrac{3m-2}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\-3m\ge-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\le2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}< m\le2\Rightarrow m=\left\{1;2\right\}\)
\(y'=\dfrac{x-m-x+1}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{1-m}{\left(x-m\right)^2}\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty;2\right)\Leftrightarrow y'< 0\forall x\in\left(-\infty;2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-m< 0\\x\ne m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m\ge2\end{matrix}\right.\Rightarrow m\ge2\)
Có 19-2+1=18 giá trị nguyên của m thỏa mãn
a: \(y=-x^3-\left(m+1\right)x^2+3\left(m+1\right)x\)
=>\(y'=-3x^2-\left(m+1\right)\cdot2x+3\left(m+1\right)\)
=>\(y'=-3x^2+x\cdot\left(-2m-2\right)+\left(3m+3\right)\)
Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'< =0\forall x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-2m-2\right)^2-4\cdot\left(-3\right)\left(3m+3\right)< =0\\-3< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(4m^2+8m+4+12\left(3m+3\right)< =0\)
=>\(4m^2+8m+4+36m+36< =0\)
=>\(4m^2+44m+40< =0\)
=>\(m^2+11m+10< =0\)
=>\(\left(m+1\right)\left(m+10\right)< =0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m+1>=0\\m+10< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>=-1\\m< =-10\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m+1< =0\\m+10>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< =-1\\m>=-10\end{matrix}\right.\)
=>-10<=m<=-1
b: \(y=-\dfrac{1}{3}x^3+mx^2-\left(2m+3\right)x\)
=>\(y'=-\dfrac{1}{3}\cdot3x^2+m\cdot2x-\left(2m+3\right)\)
=>\(y'=-x^2+2m\cdot x-\left(2m+3\right)\)
Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'< =0\forall x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-1< 0\\\left(2m\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-2m-3\right)< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(4m^2+4\left(-2m-3\right)< =0\)
=>\(m^2-2m-3< =0\)
=>(m-3)(m+1)<=0
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m-3>=0\\m+1< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>=3\\m< =-1\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m-3< =0\\m+1>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< =3\\m>=-1\end{matrix}\right.\)
=>-1<=m<=3
1: TXĐ: D=R\{3}
\(y=\dfrac{x^2-6x+10}{x-3}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(x^2-6x+10\right)'\left(x-3\right)-\left(x^2-6x+10\right)\left(x-3\right)'}{\left(x-3\right)^2}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(2x-6\right)\left(x-3\right)-\left(x^2-6x+10\right)}{\left(x-3\right)^2}\)
=>\(y'=\dfrac{2x^2-12x+18-x^2+6x-10}{\left(x-3\right)^2}\)
=>\(y'=\dfrac{x^2-6x+8}{\left(x-3\right)^2}\)
Đặt y'<=0
=>\(\dfrac{x^2-6x+8}{\left(x-3\right)^2}< =0\)
=>\(x^2-6x+8< =0\)
=>(x-2)(x-4)<=0
=>2<=x<=4
Vậy: Khoảng đồng biến là [2;3) và (3;4]
a: ĐKXĐ: x<>m
=>TXĐ: D=R\{m}
\(y=\dfrac{mx-2m-3}{x-m}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(mx-2m-3\right)'\cdot\left(x-m\right)-\left(mx-2m-3\right)\left(x-m\right)'}{\left(x-m\right)^2}\)
\(=\dfrac{m\left(x-m\right)-\left(mx-2m-3\right)}{\left(x-m\right)^2}\)
\(=\dfrac{mx-m^2-mx+2m+3}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{-m^2+2m+3}{\left(x-m\right)^2}\)
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì \(y'>0\forall x\in TXĐ\)
=>\(\dfrac{-m^2+2m+3}{\left(x-m\right)^2}>0\)
=>\(-m^2+2m+3>0\)
=>\(m^2-2m-3< 0\)
=>(m-3)(m+1)<0
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m-3>0\\m+1< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>3\\m< -1\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m-3< 0\\m+1>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m< 3\end{matrix}\right.\)
=>-1<m<3
b: TXĐ: D=R\{m}
\(y=\dfrac{mx-4}{x-m}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(mx-4\right)'\left(x-m\right)-\left(mx-4\right)\left(x-m\right)'}{\left(x-m\right)^2}\)
\(=\dfrac{m\left(x-m\right)-\left(mx-4\right)}{\left(x-m\right)^2}\)
\(=\dfrac{mx-m^2-mx+4}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{-m^2+4}{\left(x-m\right)^2}\)
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì \(\dfrac{-m^2+4}{\left(x-m\right)^2}>0\)
=>\(-m^2+4>0\)
=>\(-m^2>-4\)
=>\(m^2< 4\)
=>-2<m<2
a: ĐKXĐ: x<>-m
=>TXĐ: D=R\{-m}
\(y=\dfrac{mx-2m+15}{x+m}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(mx-2m+15\right)'\left(x+m\right)-\left(mx-2m+15\right)\left(x+m\right)'}{\left(x+m\right)^2}\)
\(=\dfrac{m\left(x+m\right)-mx+2m-15}{\left(x+m\right)^2}\)
\(=\dfrac{m^2+2m-15}{\left(x+m\right)^2}\)
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định là \(y'>0\forall x\in TXĐ\)
=>\(\dfrac{m^2+2m-15}{\left(x+m\right)^2}>0\)
=>\(m^2+2m-15>0\)
=>(m+5)(m-3)>0
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m+5>0\\m-3>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>3\\m>-5\end{matrix}\right.\)
=>m>3
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m+5< 0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< -5\\m< 3\end{matrix}\right.\)
=>m<-5
b: TXĐ: D=R\{-m}
\(y=\dfrac{mx+4m}{x+m}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(mx+4m\right)'\left(x+m\right)-\left(mx+4m\right)\left(x+m\right)'}{\left(x+m\right)^2}\)
\(=\dfrac{m\left(x+m\right)-mx-4m}{\left(x+m\right)^2}\)
\(=\dfrac{mx+m^2-mx-4m}{\left(x+m\right)^2}=\dfrac{m^2-4m}{\left(x+m\right)^2}\)
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì \(y'>0\forall x\)
=>\(\dfrac{m^2-4m}{\left(x+m\right)^2}>0\)
=>\(m^2-4m>0\)
=>\(m\left(m-4\right)>0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m-4>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>4\end{matrix}\right.\)
=>m>4
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m-4< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m< 4\end{matrix}\right.\)
=>m<0
a: \(y=-\dfrac{1}{3}x^3-mx^2+4x+2021m\)
=>\(y'=-\dfrac{1}{3}\cdot3x^2-m\cdot2x+4\)
=>\(y'=-x^2-2m\cdot x+4\)
Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'< =0\forall x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(-2m\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot4< =0\\-1< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(4m^2+16< =0\)
mà \(4m^2+16>=16>0\forall m\)
nên \(m\in\varnothing\)
b: \(y=-\dfrac{1}{3}\cdot x^3-\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot x^2+x+20\)
=>\(y'=-\dfrac{1}{3}\cdot3x^2-\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot2x+1\)
=>\(y'=-x^2-m\cdot x+1\)
Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'< =0\forall x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(-m\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot1< =0\\-1< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(m^2+4< =0\)
mà \(m^2+4>=4>0\forall m\)
nên \(m\in\varnothing\)
\(y'=mx^2+14mx+14\)
- Với \(m=0\Rightarrow y'=14>0\) hàm đồng biến trên R (ktm)
- Với \(m\ne0\) bài toán thỏa mãn khi với mọi \(x>1\) ta có:
\(mx^2+14mx+14\le0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x^2+14x\right)\le-14\)
\(\Leftrightarrow m\le\dfrac{-14}{x^2+14}\)
\(\Leftrightarrow m\le\min\limits_{x>1}\dfrac{-14}{x^2+14}\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{-14}{x^2+14}\) với \(x>1\)
\(f'\left(x\right)=\dfrac{28\left(x+7\right)}{\left(x^2+14x\right)^2}>0\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow f\left(x\right)>f\left(1\right)=-\dfrac{14}{15}\Rightarrow m\le-\dfrac{14}{15}\)
a: TXĐ: D=R\{-1}
\(y'=\dfrac{\left(x+m\right)'\left(x+1\right)-\left(x+1\right)'\left(x+m\right)}{\left(x+1\right)^2}\)
\(=\dfrac{x+1-x-m}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{1-m}{\left(x+1\right)^2}\)
Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì \(y'< 0\forall x\)
=>\(\dfrac{1-m}{\left(x+1\right)^2}< 0\)
=>1-m<0
=>m>1
b: TXĐ: D=R\{m}
\(y=\dfrac{2x-3m}{x-m}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(2x-3m\right)'\left(x-m\right)-\left(2x-3m\right)\left(x-m\right)'}{\left(x-m\right)^2}\)
\(=\dfrac{2\left(x-m\right)-\left(2x-3m\right)}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{2x-2m-2x+3m}{\left(x-m\right)^2}\)
\(=\dfrac{m}{\left(x-m\right)^2}\)
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì \(y'>0\forall x\)
=>\(\dfrac{m}{\left(x-m\right)^2}>0\)
=>m>0
help