Question

[Julian Edward]

cho hàm số \(y=\dfrac{3x-2}{x+1}\). Viết PTTT với đồ thị biết tiếp tuyến:

a) có hệ số góc k=5

b) đi qua A(2;0)

c) vuông góc với đthang 5x+y+1=0

d) chắn trên 2 trục tọa độ 1 tam giác vuông cân

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(y'=\dfrac{5}{\left(x+1\right)^2}\)

a.

 \(\dfrac{5}{\left(x+1\right)^2}=5\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=-2\\x=-2\Rightarrow y=8\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}y=5x-2\\y=5\left(x+2\right)+8\end{matrix}\right.\)

b.

Gọi đường thẳng d qua A có dạng: \(y=k\left(x-2\right)\)

d là tiếp tuyến của (C) khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x-2}{x+1}=k\left(x-2\right)\\\dfrac{5}{\left(x+1\right)^2}=k\end{matrix}\right.\) có nghiệm

\(\Rightarrow\dfrac{3x-2}{x+1}=\dfrac{5\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)^2}\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(x+1\right)=5\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow3x^2-4x+8=0\) (vô nghiệm)

Không tồn tại tiếp tuyến thỏa mãn

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

c.

\(5x+y+1=0\Leftrightarrow y=-5x-1\)

Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng đã cho nên có hệ số góc thỏa mãn:

\(k.\left(-5\right)=-1\Leftrightarrow k=\dfrac{1}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=25\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=2\\x=-6\Rightarrow y=4\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{5}\left(x-4\right)+2\\y=\dfrac{1}{5}\left(x+6\right)+4\end{matrix}\right.\)