Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cần phải CM: \(A=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+...+\frac{1}{198.200}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+...+\frac{1}{198.200}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{198}-\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}-\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow A=\frac{99}{200}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{99}{200}\)
\(\Rightarrow A=\frac{99}{400}\)
Có: \(\frac{1}{4}=\frac{100}{400}\)
Lại có: \(\frac{99}{400}< \frac{100}{400}\)
Vậy A < 1/4 (đpcm)
Dự vào thừa số thứ nhất ở mẫu , ta xác định được thừa số thứ nhất ở mẫu của số hạng thứ 100 là :
\(2+2\left(100-1\right)=200\)
Tức là chứng minh :
\(A=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{200.202}< \frac{1}{4}\)
Ta có :
\(A=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{200.202}\)
\(=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{100.101}\right)\)
\(=\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{101}\right)< \frac{1}{4}.1=\frac{1}{4}\)
Vậy
Dự vào thừa số thứ nhất ở mẫu, ta xác định thừa số thứ nhất ở mẫu của số hạng thứ 100 là :
\(2+2\left(100-1\right)=200\)
Tức là chứng minh :
\(A=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{200.202}< \frac{1}{4}\)
Ta có :
\(A=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{200.202}\)
\(=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{100.101}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{101}\right)< \frac{1}{4}.1=\frac{1}{4}\)
Vậy ...
Số hạng thứ 50 của dãy là: \(\frac{1}{100.102}\)
Tổng 50 số hạng đầu của dãy là:\(\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+.....+\frac{1}{100.102}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+....+\frac{1}{100}-\frac{1}{102}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{102}\right)=\frac{1}{2}.\frac{25}{51}=\frac{25}{102}\)
phân số thứ 50 là 1/98.100
1/2.4+1/4.6+1/6.8+.......+1/98.100
=2.(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+.........+1/98-1/100).1/2
=(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...........+1/49-1/50).1/2
=(1-1/50).1/2
=49/50.1/2
=49/100
Số hạng thứ 50 theo quy luật là: \(\frac{1}{100.102}\)
Gọi tổng 50 số hạng đầu là S
Ta có: \(S=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{100.102}\)
\(\Leftrightarrow2S=\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{100.102}\)
\(\Leftrightarrow2S=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{102}=\frac{1}{2}-\frac{1}{102}=\frac{25}{51}\)
\(\Rightarrow S=\frac{25}{51}:2=\frac{25}{102}.\)
Ta sử dụng công thức truy hồi để tìm các số hạng tiếp theo trong dãy:
\(1;3;2;-1;-3;-2;1;3;2;-1;-3;-2...\)
Từ đó ta nhận thấy quy luật:
\(u_n=1\) nếu \(n=6k+1\)
\(u_n=3\) nếu \(n=6k+2\)
\(u_n=2\) nếu \(n=6k+3\)
\(u_n=-1\) nếu \(n=6k+4\)
\(u_n=-3\) nếu \(n=6k+5\)
\(u_n=-2\) nếu \(n=6k\)
Đồng thời:
\(u_3=u_2-u_1\)
\(u_4=u_3-u_2\)
...
\(u_{99}=u_{98}-u_{97}\)
\(u_{100}=u_{99}-u_{98}\)
Cộng vế với vế:
\(u_3+u_4+...+u_{100}=u_{99}-u_1\)
\(\Leftrightarrow u_1+u_2+...+u_{100}=u_2+u_{99}=3+u_{6.16+3}=3+2=5\)
Câu 1:
a) Số hạng thứ 100 của tổng là:
(100-1) * 3 + 5 = 302
b) Tổng 100 số hạng đầu tiên là:
(302 + 5) * 100 : 2 = 15350
Đ/S: a) 302
b) 15350
Câu 2:
a) Số hạng thừ 50 của tổng là:
(50 - 1) * 5 + 7 =252
b) Tổng 50 số hạng đầu là:
(252 + 7) * 50 : 2 =6475
Đ/S: a) 252
b) 6475
s=5+8+11+14+..
nhận xét :5+3=8
8+3=11
11+3=14
...............
vậy => dãy số trên là dãy số cách đều 3 đv
giả sử coi số hạng đứng thứ 100 của dãy là số hạng cuối cùng của dãy và là x.ta có:
(x-5):3+1=100
(x-5):3=100-1
(x-5):3=99
x-5=99x3
x-5=297
x=297+5
x=302
vậy số hạng đứng thứ 100 của dãy là: 302
b) ta có dãy :5+8+11+14+..
(302+5) x100:2=15350
cậu giải tương tự như trên nhá
công thức tính số hạng thứ n là:(số cuối -số đầu):khoảng cách +1
---------------------------------tính tổng:(sc+sđ)x số số hạng :2
Ta có chữ số thứ 100 của dãy ( 1/2.4 ; 1/4.6 ; 1/6.8;... ) là: 1/200.202
Ta có: \(\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+...+\frac{1}{200.202}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+....+\frac{1}{200}-\frac{1}{202}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{202}\)
\(=\frac{50}{101}\)