K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 5 2018

Lời giải:

Do \(-2\leq x,y\leq 1\) nên:

\(\left\{\begin{matrix} (x+2)(x-1)\leq 0\\ (y+2)(y-1)\leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+x-2\leq 0\\ y^2+y-2\leq 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+x-2+y^2+y-2\leq 0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\leq 4-(x+y)=4\)

Ta có đpcm.

8 tháng 3 2018

Ta có:

\(-1\le x\le1;-1\le y\le1;-1\le z\le1\Leftrightarrow x^2;y^2;z^2\le1\) (1)

Trong 3 số \(x;y;z\)có ít nhất 2 số cùng dấu(giả xử là \(x;y\)) ta có: \(xy\ge0\Rightarrow2xy\ge0\)(2)

\(x^2+y^4+z^6=x^2+y^2.y^2+z^2.z^2.z^2\le x^2+y^2+z^2\)(3)

ta sẽ chứng minh:

\(x^2+y^2+z^2\le2\) ta có: 

\(x^2+y^2+z^2\le x^2+y^2+z^2+2xy\)(từ (2) )

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le\left(x+y\right)^2+z^2=\left(-z\right)^2+z^2=2z^2\le2\)(từ (1)  )

\(\Rightarrow x^2+y^4+z^6\le2\left(đpcm\right)\)(từ (3) )

14 tháng 3 2018

Ta có:

−1≤x≤1;−1≤y≤1;−1≤z≤1⇔x2;y2;z2≤1 (1)

Trong 3 số x;y;zcó ít nhất 2 số cùng dấu(giả xử là x;y) ta có: xy≥0⇒2xy≥0(2)

x2+y4+z6=x2+y2.y2+z2.z2.z2≤x2+y2+z2(3)

ta sẽ chứng minh:

x2+y2+z2≤2 ta có: 

x2+y2+z2≤x2+y2+z2+2xy(từ (2) )

⇒x2+y2+z2≤(x+y)2+z2=(−z)2+z2=2z2≤2(từ (1)  )

⇒x2+y4+z6≤2(đpcm)(từ (3) )

 ..

28 tháng 12 2019

vì trong 3 số x,y,z có ít nhất là 2 số cùng dấu

giả sử \(x,y\le0\)\(\Rightarrow z=-\left(x+y\right)\ge0\)

Mà \(-1\le x,y,z\le1\)nên \(x^2\le\left|x\right|;y^4\le\left|y\right|;z^6\le\left|z\right|\)

\(\Rightarrow x^2+y^4+z^6\le\left|x\right|+\left|y\right|+\left|z\right|=-x-y+z=-\left(x+y\right)+z=2z\le2\)

Dấu " = " xảy ra chẳng hạn x = 0 ; y = -1; z = 1

10 tháng 2 2020

cbfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffsdhnc

10 tháng 2 2020

b gipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipụt

26 tháng 3 2019

Do \(x+y+z=0;-1\le x,y,z\le1\)

Suy ra : Trong 3 số x,y,z tồn tại hai số cùng dấu

Giả sử : \(x\ge0;y\ge0;z\le0\)

Từ : \(x+y+z=0\)\(\Rightarrow z=-x-y\)

\(x^2+y^4+z^6\le\left|x\right|+\left|y\right|+\left|z\right|=x+y-z=-2z\)

\(\Rightarrow x^2+y^4+z^6\le-2z\le2\)

Vậy : \(x^2+y^4+z^6\le2\)

2 tháng 3 2020

Bài 2: 

Tìm GTLN: \(x^2+xy+y^2=3\Leftrightarrow xy=\left(x+y\right)^2-3\Rightarrow xy\ge-3\Rightarrow-7xy\le21\)

\(P=2\left(x^2+xy+y^2\right)-7xy\le2.3+21=27\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\xy=-3\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{3},y=-\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3},y=\sqrt{3}\end{cases}}\)

Tìm GTNN: 

 Chứng minh \(xy\le\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\Rightarrow\frac{3}{2}xy\le\frac{1}{2}\left(x^2+y^2+xy\right)\)

\(\Rightarrow\frac{3}{2}xy\le\frac{3}{2}\Rightarrow xy\le1\Rightarrow-7xy\ge-7\)

\(P=2\left(x^2+xy+y^2\right)-7xy\ge2.3-7=-1\)

Chúc bạn học tốt.

16 tháng 3 2020

Làm bài 1 ha :) 

Áp dụng BĐT Cô si ta có:

\(\left(1-x^3\right)+\left(1-y^3\right)+\left(1-z^3\right)\ge3\sqrt[3]{\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3-\left(x^3+y^3+z^3\right)}{3}\ge\sqrt[3]{\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)}\)

Mặt khác:\(\frac{3-\left(x^3+y^3+z^3\right)}{3}\le\frac{3-3xyz}{3}=1-xyz\)

Khi đó:

\(\left(1-xyz\right)^3\ge\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)\)

Giống Holder ghê vậy ta :D

Ai giải trước mk mỗi ngày 3 cái . k hết 7 ngày nha 

11 tháng 2 2020

vào câu hỏi tương tự có lẽ sẽ gợi cho bn ý tưởng để làm bài này đó

chúc học tốt !