x căn yz=8; y căn xz=2; z căn xy=1. Tìm x,y,z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
MC
Mặc Chinh Vũ
3 tháng 8 2018
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
VB
1
26 tháng 7 2017
ĐK \(x;y;z>0\)
Đặt \(x\sqrt{yz}=\left(1\right);y\sqrt{xz}=\left(2\right);z\sqrt{xy}=\left(3\right)\)
Lấy \(\frac{\left(1\right)}{\left(2\right)}\)ta có \(\frac{x\sqrt{yz}}{y\sqrt{xz}}=\frac{x}{y}.\sqrt{\frac{y}{x}}=\frac{8}{2}=4\Rightarrow\frac{x^2}{y^2}.\frac{y}{x}=16\Rightarrow\frac{x}{y}=16\)\(\Rightarrow x=16y\)
Tương tự ta có \(\frac{y\sqrt{xz}}{z\sqrt{xy}}=2\Rightarrow\frac{y}{z}=4\Rightarrow z=\frac{y}{4}\)
Thay x;z vào (2) ta có \(y\sqrt{xz}=y\sqrt{16y.\frac{y}{4}}=2\Rightarrow y^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\left(l\right)\end{cases}\Rightarrow y=1}\)
\(\Rightarrow x=16;z=\frac{1}{4}\)
Vậy \(x=16;y=1;z=\frac{1}{4}\)
NV
3
HP
2 tháng 3 2017
áp dụng BĐT C-S dạng engel : A >/ x+y+z
áp dụng BĐT AM-GM x+y+z >/ căn xy + căn yz + căn zx
=>minA = 1
TN
0
15 tháng 7 2017
Áp dụng AM-GM có:
\(\sqrt{\frac{yz}{x^2+2017}}=\sqrt{\frac{yz}{x^2+xy+yz+xz}}=\sqrt{\frac{yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)
\(\le\frac{1}{2}\left(\frac{y}{x+y}+\frac{z}{x+z}\right)\)
Thiết lập 2 BĐT tương tự rồi cộng theo vế
\(Σ\sqrt{\frac{yz}{x^2+2017}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{x+y}{x+y}+\frac{y+z}{y+z}+\frac{x+z}{x+z}\right)=\frac{3}{2}\)
Khi \(x=y=z=\sqrt{\frac{2017}{3}}\)
30 tháng 5 2019
\(\frac{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+1}}{\sqrt{x+y+z}}\)
