Tìm nghiệm nguyên dương (x; y) của phương trình: 4(x + y) = xy + 11
(Toán học - Lớp 8)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
15 tháng 6 2019
\(VD1\)
Giả sử \(x\le y\Rightarrow\sqrt{x}\le\sqrt{y}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x}\le\sqrt{x}+\sqrt{y}=9\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\le4,5\)
\(\Rightarrow x\le4,5^2\)
\(\Rightarrow x\le20,25\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0,1,4,9,16\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0,1,2,3,4\right\}\)
TH1 : \(x=0\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow\sqrt{y}=9\Rightarrow y=81\)
TH2 : \(x=1\Rightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow\sqrt{y}=8\Rightarrow y=64\)
Th3 : \(x=4\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow\sqrt{y}=7\Rightarrow y=49\)
Th4 : \(x=9\Rightarrow\sqrt{x}=3\Rightarrow\sqrt{y}=6\Rightarrow y=36\)
Th5 : \(x=16\Rightarrow\sqrt{x}=4\Rightarrow\sqrt{y}=5\Rightarrow y=25\)
Vì x , y có vai trò như nhau nên các trường hợp còn lại chỉ là đổi chỗ giữa x và y . ( vd y = 0 thì x = 81 )
KL....
15 tháng 6 2019
VD2: Ta có:
x+y+z=xyz ( 1 )
Chia 2 vế của ( 1 ) cho xyz\(\ne\)0 ta đc:
\(\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}=1\)
Giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\)thì ta có:
\(1=\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{3}{z^2}\)
\(\Rightarrow1\le\frac{3}{z^2}\Rightarrow z^2\le3\Leftrightarrow z=1\)
Thay z=1 vào ( 1 ) ta đc:
x+y+1=xy
\(\Leftrightarrow\)xy -x - y = 1
\(\Leftrightarrow\)x ( y - 1 ) - ( y - 1 ) = 2
\(\Leftrightarrow\)( x - 1 ) ( y - 1 ) =2
Mà \(x-1\ge y-1\)nên \(\hept{\begin{cases}x-1=2\\y-1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)
Vậy nghiệm dương của phương trình là các hoán vị của 1, 2, 3
ST
1
AL
20 tháng 4 2021
Do vai trò x, y, z trong phươg trình bình đẳng
Ta xét x≤y≤z
Vì x,y,z nguyên dương=>xyz≠0 mà x≤y≤z=>x+y+z≤3z
=>xy≤3
=>xy∈\(\left\{1,2,3\right\}\)
Xét x=1=>y=1
=>2+z=z(vô lí)
Xét xy=2, x≤y=>z=1;y=2
=>z=3
Xét xy=3, vì x≤y=>x=1;y=3=>z=2
Vậy nghiệm nguyên duoqng của phương trình trênlà hoán vị của (1,2,3)
ND
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2021
Lời giải:
$2xyz=x+y+z$
$2=\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}$
Không mất tổng quát giả sử $x\geq y\geq z$
$\Rightarrow xy\geq xz\geq yz$
$\Rightarrow \frac{1}{xy}\leq \frac{1}{xz}\leq \frac{1}{yz}$
$\Rightarrow 2\leq \frac{3}{yz}$$
$\Rightarrow yz\leq \frac{3}{2}$. Mà $yz$ nguyên dương nên $yz=1$
$\Rightarrow y=z=1$. Thay vào pt ban đầu:
$2x=x+2$
$x=2$
Vậy $(x,y,z)=(2,1,1)$ và hoán vị.
LA
6 tháng 12 2021
Tìm nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của pt: x²-15y²=1 đây nha giúp mk với
NT
1
MD
0
14 tháng 3 2017
x^2+y^2-x^2y^2-1=-1
-x^2(y^2-1)+(y^2-1)=-1
(y^2-1)(-x^2+1)=-1
suy ra trường hợp 1 y^2-1=1 và -x^2+1=-1 ko thỏa do nghiệm ko nguyên
trường hợp 2 y^2-1=-1 và -x^2+1=1
y=0,x=0
DD
17 tháng 11 2017
Tui vừa trả lời 3 bài này ở câu của Nguyễn Anh Quân
Xem tui giải đúng không nha
Xin 
Wrecking Ball nhận xét
4 ( x + y ) = xy + 11
\(\Leftrightarrow\)4x + 4y - xy = 11
\(\Leftrightarrow\)x ( 4 - y ) - 16 + 4y = -5
\(\Leftrightarrow\)x ( 4 - y ) - 4 ( 4 - y ) = -5
\(\Leftrightarrow\)( x - 4 ) ( 4 - y ) = -5
lập bảng giá trị, tìm được x,y