Question

[Nguyễn Quỳnh Vân]

1. Tìm các cặp số ( x ; y ) biết :

a, \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{7} ; xy=84\)

b, \(\dfrac{1+3y}{12}=\dfrac{1+5y}{5x}=\dfrac{1+7y}{4x}\)

2.a, Chứng minh rằng : Nếu \(a+c=2b\) và \(2bd=c(b+d)\) thì \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) với \(b,d\neq0\)

b, Cần bao nhiêu số hạng của tổng \(S=1+2+3+... \) để được một số có ba chữ số giống nhau .

3. Tìm mọi số nguyên tố thoả mãn : \(x^2-2y^2=1\)

Answer 1

[Vũ Minh Tuấn]

Bài 1:

a) Ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}\) và \(x.y=84.\)

Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=7k\end{matrix}\right.\)

Lại có: \(x.y=84\)

\(\Rightarrow3k.7k=84\)

\(\Rightarrow21.k^2=84\)

\(\Rightarrow k^2=84:21\)

\(\Rightarrow k^2=4\)

\(\Rightarrow k=\pm2.\)

+ TH1: \(k=2.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3.2=6\\y=7.2=14\end{matrix}\right.\)

+ TH2: \(k=-2.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3.\left(-2\right)=-6\\y=7.\left(-2\right)=-14\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(6;14\right),\left(-6;-14\right).\)

Bài 2:

a) Ta có:

Answer 2

[Suri Anh]

Tham khảo nha:

Biến đổi biểu thức tương đương : (x^2 - 1) /2 =y^2

Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên

+) x>y và x phải là số lẽ.

Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương);

Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*);

Để ý rằng:

Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là : {1,y, y^2} ;

từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1; =>x=3.

Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).

Chúc bạn học có hiệu quả!