Cho phương trình x2 – 2(k + 2)x + k2 + 2k – 7 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi k = - 3
b) Tìm k để phương trình có nghiệm x1; x2 thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=x_1x_2+28\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 2 2022
Xét pt :
\(x^2-2\left(k+2\right)x+k^2+2k-7=0\)
\(\Delta'=\left(k+2\right)^2-\left(k^2+2k-7\right)\)
\(=k^2+4k+4-k^2-2k+7\)
\(=2k+11\)
Để phương trình có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow k>-\dfrac{11}{2}\)
Theo định lí Viet ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(k+2\right)\\x_1.x_2=k^2+2k-7\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(x_1^2+x_2^2=x_1.x_2+28\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=3x_1.x_2+28\)
\(\Leftrightarrow4\left(k+2\right)^2=3\left(k^2+2k-7\right)+28\)
Tự giải hết pt tìm k nhé :> Buồn ngủ quá ~
25 tháng 1 2023
\(\text{Δ}=\left(2k+1\right)^2-4\left(k^2+4\right)\)
\(=4k^2+4k+1-4k^2-16=4k-15\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 4k-15>0
=>k>15/4
\(x_1^2+x_2^2=63\)
=>(x1+x2)^2-2x1x2=63
=>(2k+1)^2-2(k^2+4)=63
=>4k^2+4k+1-2k^2-8=63
=>2k^2+4k-7-63=0
=>2k^2+4k-70=0
=>k^2+2k-35=0
=>(k+7)(k-5)=0
=>k=-7(loại) hoặc k=5(nhận)
9 tháng 12 2021
PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'=\left(k-2\right)^2-\left(-2k-5\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow k^2-4k+4+2k+10\ge0\\ \Leftrightarrow k^2-2k+14\ge0\\ \Leftrightarrow k\in R\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm
Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(k-2\right)\left(1\right)\\x_1x_2=-2k-5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lại có \(2x_1-x_2=7\left(3\right)\)
\(\left(1\right)\left(3\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(k-2\right)\\2x_1-x_2=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1=2k+3\\x_2=2x_1-7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2k+3}{2}\\x_2=\dfrac{4k+6}{2}-7=\dfrac{4k-8}{2}=2k-4\end{matrix}\right.\)
Thay vào \(\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left(2k+3\right)\left(2k-4\right)}{2}=-2k-5\)
\(\Leftrightarrow\left(2k+3\right)\left(k-2\right)=-2k-5\\ \Leftrightarrow2k^2-k-6+2k+5=0\\ \Leftrightarrow2k^2+k-1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=\dfrac{1}{2}\\k=-1\end{matrix}\right.\)
5 tháng 2 2022
a: Thay m=3 vào pt, ta được:
\(x^2-2\cdot\left(3-1\right)x+3^2-2\cdot3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)
=>(x-1)(x-3)=0
=>x=1 hoặc x=3
b: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m^2-2m\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-2m\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+8m=4>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Thay x=-2 vào pt, ta được:
\(\left(-2\right)^2-2\cdot\left(-2\right)\cdot\left(m-1\right)+m^2-2m=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+4+4\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+4+4m-4=0\)
=>m(m+2)=0
=>m=0 hoặc m=-2
Theo hệ thức Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2-2=2\cdot\left(-1\right)=-2\\x_2-2=2\cdot\left(-3\right)=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=0\\x_2=-4\end{matrix}\right.\)
c: \(x_1^2+x_2^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-2m\right)=4\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+4m-4=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-4m=0\)
=>2m(m-2)=0
=>m=0 hoặc m=2
4 tháng 8 2021
\(a,m=3=>x^2+3x-2=0\)
\(\Delta=3^2-4\left(-2\right)=17>0\)
pt có 2 nghiệm pb \(\left[{}\begin{matrix}x1=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}\\x2=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
b,\(\Delta=m^2-4\left(-2\right)=m^2+8>0\)
=> pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m
theo vi ét \(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-m\\x1x2=-2\end{matrix}\right.\)
có \(x1^2x2+x2^2x1=2014< =>x1x2\left(x1+x2\right)=2014\)
\(< =>-2\left(-m\right)=2014< =>m=1007\)
4 tháng 8 2021
a) Thay m=3 vào phương trình, ta được:
\(x^2+3x-2=0\)
\(\Delta=3^2-4\cdot1\cdot\left(-2\right)=9+8=17\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}\\x_2=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
15 tháng 6 2023
a: Khi m=0 thì (1) sẽ là x^2-5x+6=0
=>x=2 hoặc x=3
b: 2x1+3x2=13 và x1+x2=m+5
=>2x1+2x2=2m+10 và 2x1+3x2=13
=>x2=13-2m-10=3-2m và x1=m+5-3+2m=3m+2
x1x2=-m+6
=>(-2m+3)(3m+2)=-m+6
=>-6m^2-4m+9m+6=-m+6
=>-6m^2+6m=0
=>m=0 hoặc m=1
23 tháng 3 2022
a)thay m=1 vào pt ta có
\(x^2+4x=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)
b) thay x=2 vào pt ta có: 13+m=0
<=>m=-13
thay m=-13 vào pt ta có
\(x^2+4x-12=0\)
<=>(x-2)(x+6)=0
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-6\end{matrix}\right.\)\(\)
vậy với m=-13 thì nghiệm còn lại là x=-6
c) để pt có 2 nghiệm pb thì \(\Delta>0\)
<=>16-4m-4>0
<=>3-m>0
<=>m<3
áp dụng định lí Vi-ét ta có\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
theo đề bài ta có \(x_1^2+x_2^2=10\)
<=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
<=>16-2m-2=10
<=>2-m=0
<=>m=2(nhận)
vậy với m=2 thì pt có 2 nghiệm pb thỏa yêu cầu đề bài.
a: Thay k=-3 vào pt, ta được:
\(x^2-2\cdot\left(-3+2\right)x+\left(-3\right)^2+2\cdot\left(-3\right)-7=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=5\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{5}-1;-\sqrt{5}-1\right\}\)
b: \(\text{Δ}=\left(2k+4\right)^2-4\left(k^2+2k-7\right)\)
\(=4k^2+16k+16-4k^2-8k+28\)
=8k+44
Để phương trình có hai nghiệm thì 8k+44>=0
=>8k>=-44
hay k>=-11/2
Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=28\)
\(\Leftrightarrow\left(2k+4\right)^2-3\cdot\left(k^2+2k-7\right)=28\)
\(\Leftrightarrow4k^2+16k+16-3k^2-6k+21=28\)
\(\Leftrightarrow k^2+10k+37-28=0\)
\(\Leftrightarrow\left(k+1\right)\left(k+9\right)=0\)
=>k=-1