Cho x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 7; x2 + y2 + z2 = 23; xyz = 3
Tính giá trị : A= \(\dfrac{1}{xy+z-6}+\dfrac{1}{yz+x-6}+\dfrac{1}{zx+y-6}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NX
1
HH
7 tháng 1 2022
\(\frac{x+y}{14}=\frac{y+z}{21}=\frac{x+z}{6}=K\)(chia tất cả cho 42)
x+y=14k; y+z=21k; x+z=6k.
\(2\left(x+y+z\right)=41k\Rightarrow x+y+z=20,5k\)
\(\Rightarrow x=20,5k-21k=-0,5k\)
\(\Rightarrow y=20,5k-6k=14,5k\)
\(\Rightarrow z=20,5k-14k=6,5k\)
vậy \(x=-0,5k;y=14,5k;z=6,5k\left(k\inℚ\right)\)
NT
1
NC
25 tháng 8 2020
Bài làm:
Dễ thấy a,b,c khác 0
Ta có: \(\frac{xy}{x+y}=\frac{12}{7}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{7}{12}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{7}{12}\) (1)
Tương tự ta tách ra được: \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{6}\) (2) ; \(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}=-\frac{1}{4}\) (3)
Cộng vế (1);(2) và (3) lại ta được:
\(2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{6}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{12}\) (4)
Cộng vế (1) và (2) lại ta được: \(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}=\frac{5}{12}\)
Thay (4) vào ta được: \(\frac{1}{y}+\frac{1}{12}=\frac{5}{12}\Leftrightarrow\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\Rightarrow y=3\)
Từ đó ta dễ dàng tính được: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{7}{12}-\frac{1}{3}=\frac{1}{4}\\\frac{1}{z}=-\frac{1}{6}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{2}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\z=-2\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(4;3;-2\right)\)
30 tháng 1 2022
Đặt \(x=2k;y=5k;z=7k\)
\(P=\dfrac{2k-5k+7k}{2k+10k-7k}=\dfrac{4k}{5k}=\dfrac{4}{5}\)
NT
4
S
26 tháng 2 2017
\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
\(\frac{y}{z}=\frac{5}{7}\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)
Ta có:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x+y+z}{10+15+21}=\frac{46}{46}=1\)
\(\frac{x}{10}=1\Rightarrow x=10\)
\(\frac{y}{15}=1\Rightarrow y=15\)
\(\frac{z}{21}=1\Rightarrow z=21\)
\(\Rightarrow x+y-z=10+15-21=4\)
Vậy x + y - z = 4
26 tháng 2 2017
Ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\)
\(\frac{y}{z}=\frac{5}{7}\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x+y+z}{10+15+21}=\frac{46}{46}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=15\\z=21\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x+y-z=10+15-21=4\)
Vậy...
Q
2
28 tháng 2 2017
Mình gợi ý nha:
Bạn tính x từ phép tính 3.x3+7=199 (bằng 4)
Rồi bạn tính (x+10)/7 (bằng 2)
Từ đó ta có y+6=18 và 27-z=22
Tính y;z
Tính x+y+z.
VD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 3 2023
Do \(x^2+y^2+z^2=1\Rightarrow x^2< 1\Rightarrow x< 1\)
\(\Rightarrow x^5< x^2\)
Tương tự ta có: \(y< 1\Rightarrow y^6< y^2\); \(z< 1\Rightarrow z^7< z^2\)
\(\Rightarrow x^5+y^6+z^7< x^2+y^2+z^2\)
\(\Rightarrow x^5+y^6+z^7< 1\)
22 tháng 5 2019
Ta có các nhận xét:
a2≡1(mod3)∨a2≡0(mod3)(1)a2≡1(mod3)∨a2≡0(mod3)(1)
a2≡1(mod4)∨a2≡0(mod4)(2)a2≡1(mod4)∨a2≡0(mod4)(2)
a)Giả sử trong x;y;z không có số nào chia hết cho 3.
Từ (1) nên ta có x2≡y2≡1(mod3)x2≡y2≡1(mod3)
Nên z2≡1+1≡2(mod3)z2≡1+1≡2(mod3): vô lý nên ta có đpcm.
22 tháng 5 2019
Ta có các nhận xét:
a2≡1(mod3)∨a2≡0(mod3)(1)a2≡1(mod3)∨a2≡0(mod3)(1)
a2≡1(mod4)∨a2≡0(mod4)(2)a2≡1(mod4)∨a2≡0(mod4)(2)
a)Giả sử trong x;y;z không có số nào chia hết cho 3.
Từ (1) nên ta có x2≡y2≡1(mod3)x2≡y2≡1(mod3)
Nên z2≡1+1≡2(mod3)z2≡1+1≡2(mod3): vô lý nên ta có đpcm.
LT
1
3 tháng 7 2019
Đặt \(k=\frac{y+z-x}{7}=\frac{z+x-y}{11}=\frac{x+y-z}{5}=\frac{xyz}{3}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:
\(k=\frac{y+z-x}{7}=\frac{z+x-y}{11}=\frac{y+z-x+z+x-y}{7+11}=\frac{2z}{18}=\frac{z}{9}\)
=> z=9k
Tương tự:
\(k=\frac{x+y-z}{5}=\frac{z+x-y}{11}=\frac{2x}{16}=\frac{x}{8}\)
=> x=8k
\(k=\frac{x+y-z}{5}=\frac{y+z-x}{7}=\frac{2y}{12}=\frac{y}{6}\)
=> y=6k
Ta có: \(\frac{xyz}{3}=k\Rightarrow\frac{6k.9k.8k}{3}=k\Leftrightarrow144k^3-k=0\Leftrightarrow k\left(144k^2-1\right)=0\)
+) TH1: k=0 ta có: x=y=z=0
+) Th2: \(144k^2-1=0\Leftrightarrow k^2=\frac{1}{144}=\frac{1}{12^2}\Leftrightarrow k=\pm\frac{1}{12}\)
Với \(k=\frac{1}{12}\).
Ta có: \(z=9k=\frac{9}{12}=\frac{3}{4};x=8k=\frac{8}{12}=\frac{2}{3};y=6k=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\)
Với k=-1/12 Em tự tính nhé
