A= \(A=-\dfrac{x}{4-x} \dfrac{1}{\sqrt{x}-2} \dfrac{1}{\sqrt{x} 2}\) với x lớn hơn hoặc bằng 0

0

TP

Tran Phut

24 tháng 10 2023

rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}+x\right)-\sqrt{x^3}\) với x lớn hơn hoặc = 0

b) \(\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\) với a lớn hơn hoặc = 0

Câu 1: Cho biểu thức: P = \(\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}\)- \(\dfrac{5}{a+\sqrt{a}-6}\) + \(\dfrac{1}{2-\sqrt{a}}\) với a lớn hơn hoặc bằng 0, a # 4 a) Rút gọn P b) Tìm a sao cho P < 1 c) Tìm a để P = \(\sqrt{2012}\) Câu 2: Cho biểu thức P = \(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}\) + \(\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}\)- \(\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\) với x lớn hơn hoặc bằng 0, x # 1 a) Rút gọn P b) Tìm x để P = \(\dfrac{1}{2}\) c) CMR: P nhỏ...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 10 2023

a: \(\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}+x\right)-\sqrt{x^3}\)

\(=1-x\sqrt{x}-x\sqrt{x}\)

\(=1-2x\sqrt{x}\)

b: \(\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\cdot\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\left(1-\sqrt{a}\right)}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}\right)^2\left(\dfrac{\left(1-\sqrt{a}\right)\cdot\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}\right)^2\cdot\left(a+\sqrt{a}+1+\sqrt{a}\right)\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}=1\)

Đúng(1)

KS

Kim So Huyn

10 tháng 7 2017

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 5 2022

Câu 1:

a: \(P=\dfrac{a-4-5-\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)

\(=\dfrac{a-\sqrt{a}-12}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}\)

b: Để P<1 thì \(\dfrac{\sqrt{a}-4-\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-2< 0\)

hay 0<a<4

TV

Trần Văn Hoàng

15 tháng 2 2021

Bài 1 : cho biểu thức

\(p=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1\right)\) với x lớn hơn hoặc bằng 0 ; x # 1

1) rút gọ P

2 tìm x để P = \(\dfrac{7}{4}\)

tìm giá trị nhỏ nhất của p

2

IM

ひまわり(In my personal page there....

15 tháng 2 2021

1, Với \(x\ge0,x\ne1\) ta có :

\(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}}{x-1}:\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)

2, Ta có \(P=\dfrac{7}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{7}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\left(2\sqrt{x}+1\right)=7\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow8\sqrt{x}+4=7\sqrt{x}=7\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\)

\(\Leftrightarrow x=9\left(tm\right)\)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 2 2021

1) Ta có: \(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1\right)\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)

2) Để \(P=\dfrac{7}{4}\) thì \(\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{7}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\cdot\left(2\sqrt{x}+1\right)=7\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow8\sqrt{x}+4=7\sqrt{x}+7\)

\(\Leftrightarrow8\sqrt{x}-7\sqrt{x}=7-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\)

hay x=9(nhận)

Vậy: Để \(P=\dfrac{7}{4}\) thì x=9

A

Ahihi

17 tháng 8 2023

A=\(2\sqrt{20}-\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}-\sqrt{80}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)
B=\(\left(1+\dfrac{x+\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right)\left(1+\dfrac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right)\) (0 nhỏ hơn hoặc bằng x; x khác 1)

a) Rút gọn A, B
b) Tìm giá trị của x đề A=4\(\sqrt{B}\)

Help meeeeeeeeeeee

2

TT

Thư Thư

17 tháng 8 2023

\(a,A=2\sqrt{20}-\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}-\sqrt{80}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}\\ =2.2\sqrt{5}-\dfrac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3^2}-1}-4\sqrt{5}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\\ =-\dfrac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}+\left|\sqrt{3}+1\right|\\ =-\sqrt{3}+1+\sqrt{3}+1\\ =2\)

\(B=\left(1+\dfrac{x+\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right)\left(1+\dfrac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right)\left(dk:x\ge0,x\ne1\right)\\ =\left(1+\dfrac{\sqrt{x}\left(1+\sqrt{x}\right)}{1+\sqrt{x}}\right)\left(1-\dfrac{\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}{1-\sqrt{x}}\right)\\ =\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)\\ =1-x\)

\(b,A=4\sqrt{B}\Leftrightarrow4\sqrt{1-x}=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{1-x}=\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow\left|1-x\right|=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow1-x=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\left(tm\right)\)

Vậy \(x=\dfrac{3}{4}\) thì \(A=4\sqrt{B}\).

Đúng(4)

H9

HT.Phong (9A5)

17 tháng 8 2023

a) \(A=2\sqrt{20}-\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}-\sqrt{80}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

\(A=2\cdot2\sqrt{5}-\dfrac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}-4\sqrt{5}+\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2\sqrt{3}\cdot1+1^2}\)

\(A=4\sqrt{5}-\dfrac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}-4\sqrt{5}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)

\(A=-\left(\sqrt{3}-1\right)+\sqrt{3}+1\)

\(A=-\sqrt{3}+1+\sqrt{3}+1\)

\(A=2\)

\(B=\left(1+\dfrac{x+\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right)\left(1+\dfrac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right)\)

\(B=\left[1+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\right]\left[1-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\right]\)

\(B=\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)\)

\(B=1^2-\left(\sqrt{x}\right)^2\)

\(B=1-x\)

b) Ta có: \(A=4\sqrt{B}\)

\(\Rightarrow2=4\sqrt{1-x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow1-x=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=1-\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\left(tm\right)\)

Đúng(2)

TL

Thảo Ly

25 tháng 7 2018

Rút gọn các biểu thức:

a) \(\sqrt{\dfrac{x-2\sqrt{x+1}}{x+2\sqrt{x+1}}}\)(x lớn hơn hoặc bằng 0)

b) \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y-1}}\)\(\sqrt{\dfrac{y-2\sqrt{y+1}}{\left(x-1\right)^2}}\) (x khác 1, y khác 1 và y lớn hơn hoặc bằng 0)

1

TN

Tilly Nguyễn

26 tháng 7 2018

a) \(\sqrt{\dfrac{x-2\sqrt{x+1}}{x+2\sqrt{x+1}}}\) = \(\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}}\) = \(\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}\)

b) \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\)\(\sqrt{\dfrac{y-2\sqrt{y+1}}{\left(x-1\right)^4}}\)

= \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\) \(\sqrt{\dfrac{\left(y-1\right)^4}{\left(x-1\right)^4}}\)

= \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\)\(\dfrac{\left(\sqrt{y}-1\right)^4}{\left(x-1\right)^2}\)

= \(\dfrac{\sqrt{y-1}}{x-1}\)

Chúc bạn học tốt :3

TL

Thảo Ly

26 tháng 7 2018

Thanks anyway <3

1. Rút gọn biểu thức\(\sqrt{\dfrac{4}{3}}+\sqrt{12}-\dfrac{4}{3}\sqrt{\dfrac{3}{4}}\)2. Đưa thừa số vào trong dấu căn :a. \(\left(2-a\right)\sqrt{\dfrac{2a}{a-2}}\) với a lớn hơn 2b. với 0 bé hơn x, x bé hơn 5. \(\left(x-5\right)\sqrt{\dfrac{x}{25-x^2}}\)c. Với 0 bé hơn a, a bé hơn...

PB

Phan Bao Uyen

21 tháng 7 2021

#Toán lớp 8

0

VT

Võ Thanh Tùng

25 tháng 7 2018

Tìm GTNN, GTLN của bt sau:

A= \(x-12\sqrt{x}\)(x lớn hơn hoặc bằng 0)

B=\(-x+6\sqrt{x}+2\)(x lớn hơn hoặc bằng 0)

C=\(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}\)((x lớn hơn hoặc bằng 0, x khác 9)

D=\(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)(x lớn hơn hoặc bằng 0, x khác 1)

2

MP

Mysterious Person

30 tháng 7 2018

mk giải 1 bài lm mẩu nha .

+) ta có : \(A=x-12\sqrt{x}\Leftrightarrow x-12\sqrt{x}-A=0\)

vì phương trình này luôn có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)

\(\Leftrightarrow6^2+A\ge0\Leftrightarrow A\ge-36\)

vậy giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \(-36\) dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=\dfrac{-b'}{a}=\dfrac{6}{1}=6\Leftrightarrow x=36\)

mấy câu còn lại bn chuyển quế đưa về phương trình bật 2 theo \(x\) rồi giải như trên là đc :

MP

Mysterious Person

30 tháng 7 2018

lộn ! là phương trình bật 2 đối với ẩn là \(\sqrt{x}\) nha :

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG

VT

Võ Thanh Tùng

24 tháng 7 2018

Bài 1: Tìm x thuộc Z để biểu thức nguyên

a)P= \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)(x lớn hơn hoặc = 0, x khác 1)

b)Q= \(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}\)(a lớn hơn hoặc = 0, a khác 4)

c)A= \(\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-4}\)(a lớn hơn hoặc = 0, a khác 16)

1

PK

Phùng Khánh Linh

25 tháng 7 2018

\(a.P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)

Để : \(P\in Z\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\in Z\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

+) \(\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow x=0\left(TM\right)\)

+) \(\sqrt{x}+1=-1\Leftrightarrow vô-n^o\)

+) \(\sqrt{x}+1=2\Leftrightarrow x=1\left(KTM\right)\)

+) \(\sqrt{x}+1=-2\Leftrightarrow vô-n^o\)

KL.............

\(b.Q=\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}=\dfrac{\sqrt{a}+2-1}{\sqrt{a}+2}=1-\dfrac{1}{\sqrt{a}+2}\)

Để : \(Q\in Z\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{a}+2}\in Z\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}+2\right)\in\left\{\pm1\right\}\)

+) \(\sqrt{a}+2=1\Leftrightarrow vô-n^o\)

+) \(\sqrt{a}+2=-1\Leftrightarrow vô-n^o\)

KL............

\(c.A=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-4}=\dfrac{\sqrt{a}-4+3}{\sqrt{a}-4}=1+\dfrac{3}{\sqrt{a}-4}\)

Để : \(A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{a}-4}\in Z\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-4\right)\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

+) \(\sqrt{a}-4=1\Leftrightarrow a=25\left(TM\right)\)

+) \(\sqrt{a}-4=-1\Leftrightarrow a=9\left(TM\right)\)

+) \(\sqrt{a}-4=3\Leftrightarrow a=49\left(TM\right)\)

+) \(\sqrt{a}-4=-3\Leftrightarrow a=1\left(TM\right)\)

KL............

P/s : Mình thấy đề bài b sai nhé , mẫu phải là \(\sqrt{a}-2\) thì mới phù hợp ĐK đã cho .

cho biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)-\(\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)-\(\dfrac{2}{x-1}\)( với x> hoặc bằng 0, x khác 1) và B=\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\) ( với x >0)a) Rút gòn a ( ko cần làm vì mk làm rùi)b) Tính giá trị của B khi \(^{4x^2+x-5=0}\)c) Tìm m để có giá trị x thỏa mãn 2A+mB=0Giúp mk b với c...

HN

Hoàng Nguyệt

4 tháng 3 2021