cho tam giác ABC có góc a=90 độ, AB=8cm, AC=6cm
a)BC=?
b) trên cạnh AC lấy E, sao cho AE=2cm; trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. chứng minh tam giác BEC=DEC
c) DE đi qua trung điểm cạnh BC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cách 3: (Lớp 8) Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, dựng tam giác đều ACG.
Có ngay AB = AC = AG và ^BAG = ^BAC + ^CAG = 900 => \(\Delta\)BAG vuông cân tại A
Suy ra ^CBG = ^ABC - ^ABG = 300 = ^DAB (1)
Cũng dễ thấy ^ADB = 1350; ^BCG = ^ACB + ^ACG = 1350 => ^BCG = ^ADB (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)CGB ~ \(\Delta\)DBA (g.g). Từ đây \(\frac{AD}{BC}=\frac{AB}{BG}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Vậy \(AD=\frac{BC}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)(cm).
Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A dựng \(\Delta\)BCE vuông cân tại E
Khi đó ^EBA = ^ABC - ^EBC = 300 = ^DAB
\(\Delta\)AEC = \(\Delta\)AEB (c.c.c) => ^EAB = ^BAC/2 = 150 = ^DBA
Xét \(\Delta\)BEA và \(\Delta\)ADB có: AB chung, ^EAB = ^DBA, ^EBA = ^DAB
=> \(\Delta\)BEA = \(\Delta\)ADB (g.c.g) => AD = BE = \(\frac{BC}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)(cm).
giải:
a) Xét tam giác BAD và BED, ta có:
BA = BE
góc ABD = góc EBD
BD là cạnh chung
=> tam giác BAD = tam giác BED (c - g - c)
=> DA = DE
b) Vì tam giác BAD = tam giác BED
suy ra: góc A = góc BED = 90 độ
a) xét tam giác ABD và tam giác DBE có:
BA = BE (gt)
góc ABD = góc DBE (gt)
BD chung
=> tam giác ABC = tam giác DBE (c.g.c)
=> DA = DE (cạnh tương ứng)
b) vì tam giác ABD = tam giác DBE (câu a)
=> góc A = góc BED = 900 (góc tương ứng)
vậy góc BED = 900
t i c k nha ^.^ !!! 45365647567867967978907957856846784678568586856
Ta có hình vẽ:
Bài giải:
a) Áp dụng định lý Pita go vào tam giác vuông ABC, ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow8^2+6^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=100\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
b) Xét △ABC và △ADC, có:
AC là cạnh chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=90^0\)
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\\BC=DC\end{matrix}\right.\) (Các cặp cạnh và góc tương ứng)
Xét △BEC và △DEC, có:
\(\widehat{ECB}=\widehat{ECD}\) (Chứng minh trên)
\(BC=DC\) (Chứng minh trên)
EC là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta DEC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
c) Ta có: \(\Delta BEC=\Delta DEC\) (Câu b)
\(\Rightarrow BC=DC\) (Hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại C
Xét △BCD, có:
CA là đường cao ứng với đỉnh C
⇒ CA đồng thời là đường trung tuyến của tam giác BCD (Tính chất đường đồng quy trong tam giác cân)
Mặt khác: Theo đề ra, ta có:
\(AE=2\left(cm\right);AC=6\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow CE=AC-AE=6-2=4\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow CE=\dfrac{2}{3}CA\)
Suy ra được điểm E là trọng tâm của tam giác BCD (Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác)
⇒ DE đồng thời là đường trung tuyến của tam giác BCD ứng với cạnh BC
⇒ DE đi qua trung điểm của cạnh BC
\(\Rightarrowđpcm\)
Kết luận:
a) \(BC=10\left(cm\right)\)
b) \(\Delta BEC=\Delta DEC\left(c.g.c\right)\)
c) DE đi qua trung điểm của cạnh BC