Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm M( 2m3; m) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y= 2x3-3( 2m+ 1) x2+ 6m( m+1) x+1 (C) một tam giác có diện tích nhỏ nhất. A. -1 B. 0 C. 1 D....
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm M( 2m3; m) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y= 2x3-3( 2m+ 1) x2+ 6m( m+1) x+1 (C) một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm x=1
+ Ta có: y’ = 6x2-6( 2m+1) x+ 6m(m+1)
do đó hàm số luôn có cực đại cực tiểu với mọi m.
+ Tọa độ các điểm CĐ, CT của đồ thị là A( m; 2m3+3m2+1 ) và B( m+1; 2m3+3m2)
Suy ra AB = √2 và phương trình đường thẳng AB: x+ y-2m3-3m2-m-1=0.
+ Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ M tới AB nhỏ nhất.
d ( M , A B ) = 3 m 2 + 1 2 ⇒ d ( M , A B ) ≥ 1 2 ⇒ m i n d ( M , A B ) = 1 2
đạt được khi m=0
Chọn B