đa thức bậc 4 f(x) thỏa mãn f(1) = 2035; f(2) = 2221; f(0) = 2013 và f(x) = f(-x). Tính f(3)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TP
1
2T
10 tháng 8 2019
Đa thức bậc 4 có dạng \(f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\)
+) \(f\left(1\right)=f\left(-1\right)\)
\(\Leftrightarrow a+b+c+d+e=a-b+c-d+e\)
\(\Leftrightarrow b+d=-b-d\)
\(\Leftrightarrow2\left(b+d\right)=0\Leftrightarrow b+d=0\Leftrightarrow b=-d\)(1)
+) \(f\left(2\right)=f\left(-2\right)\)
\(\Leftrightarrow16a+8b+4c+2d+e=16a-8b+4c-2d+e\)
\(\Leftrightarrow8b+2d=-8b-2d\)
\(\Leftrightarrow4b+d=0\Leftrightarrow4b=-d\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(4b=b\Leftrightarrow3b=0\Leftrightarrow b=0\Leftrightarrow b=d=0\)
Vậy f(x) trở thành \(f\left(x\right)=ax^4+cx^2+e\)
f(x) là đa thức có bậc chẵn nên f(x) = f(-x)
Vậy \(f\left(2013\right)=f\left(-2013\right)\)(đpcm)
SS
10 tháng 5 2019
Đặt g(x)= p(x)- x^2 -2
Thay x =1 vào biểu thức trên ta có
g(1)= p(1)-3
Mà p(1)=3 => g(1)=0
thay x=3 vào biểu thức trên ta có
g(3)= p(3)- 3^2 -2
g(3)= 0
thay x=5 vào biểu thức trên ta có:
g(5)=0
=> x=1;x=3;x=5 là các nghiệm của g(x)
=> g(x)= (x-1)(x-3)(x-5)(x+a)
Mà p(x) = g(x)+x^2+2
=>p(x)= (x-1)(x-3)(x-5)(x+a)+ x^2 +2
=>p(-2)= (-2-1)(-2-3)(-2-5)(-2+a)+ (-2)^2 +2
=>p(-2)= 216-105a
7p(6)=896+105a
=> 7p(6)+ p(-2)= 1112
HD
0
\(f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\)
\(f\left(-x\right)=ax^4-bx^3+cx^2-dx+e\)
\(\Rightarrow ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=ax^4-bx^3+cx^2-dx+e\)
\(\Rightarrow2bx^3+2dx=0\) \(\forall x\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b=0\\2d=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow b=d=0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=ax^4+cx^2+e\)
\(f\left(0\right)=e\Rightarrow e=2013\Rightarrow f\left(x\right)=ax^4+cx^2+2013\)
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=a+c+2013=2035\\f\left(2\right)=16a+4c+2013=2221\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=10\\c=12\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=10x^4+12x^2+2013\) \(\Rightarrow f\left(3\right)=2931\)
Cái đó mình chịu thua thôi, chắc tùy thuộc vào ngày chấm bài, cô giáo bạn đang ở trong tâm trạng hạnh phúc hay khó ở :D