Đề thi chất lượng đầu năm: Cho năm số a, b, c, d, e khác 0 thỏa mãn điều kiện b2=ac; c2= bd; d2=ce
Chứng minh rằng: \(\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}=\frac{a}{e}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
1 tháng 9 2016
b2 = ac
=> \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
c2 = bd
=> \(\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
d2 = ce
=> \(\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\)
=> \(\frac{a^4}{b^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{abcd}{bcde}=\frac{a}{e}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}\)
(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}=\frac{a}{e}\)
=> Đpcm
1 tháng 9 2016
Ta có :
\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
\(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(d^2=ce\Rightarrow\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\)
\(\Rightarrow\frac{a^4}{b^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}.\frac{d}{e}=\frac{a}{e}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{a}{e}=\frac{a^4}{b^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}\)
Vậy \(\frac{a}{e}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}\)
11 tháng 4 2017
Thay b^4=(ac)^2 và tương tự với d^4
Từ đó đặt thừa số chung và sẽ ra kết quả!
D
0
NT
2
LH
3 tháng 11 2019
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????how to?
CM
6 tháng 9 2018
Đặt z = x + yi. Từ |z – i| = |(1 + i)z| suy ra :
x 2 + ( y + 1 ) 2 = 2
Các điểm biểu diễn z nằm trên đường tròn tâm I(0; -1) bán kính
CM
15 tháng 8 2019
Đặt z = x + yi. Từ |z – i| = |(1 + i)z| suy ra :
x 2 + y + 1 2 = 2
Các điểm biểu diễn z nằm trên đường tròn tâm I(0; -1) bán kính
25 tháng 11 2021
\(b^2=ac\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c};c^2=bd\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\\ \Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\\ \Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{c^3+b^3+d^3}\left(1\right)\\ \text{Đặt }\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=k\\ \Rightarrow a=bk;b=ck;c=dk\\ \Rightarrow a=bk=ck^2=dk^3\\ \Rightarrow\dfrac{a}{d}=k^3\\ \text{Mà }\dfrac{a}{b}=k\Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=k^3\\ \Rightarrow\dfrac{a}{d}=\dfrac{a^3}{b^3}\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\RightarrowĐpcm\)
CM
10 tháng 7 2018
Đáp án B
3 a = 5 b = 1 3 c 5 c ⇔ a log 3 15 = b log 3 15 = - c log 15 15 ⇔ a 1 + log 3 5 = b 1 + log 5 3 = - c
Đặt t = log 3 5 ⇒ a = - c 1 + t b = - c 1 + 1 t = a t ⇒ a = - c 1 + a b ⇔ a b + b c + c a = 0
⇒ P = a + b + c 2 - 4 a + b + c ≥ - 4 . Dấu bằng khi a + b + c = 2 a b + b c + c a = 0 , chẳng hạn a = 2,b = c = 0.
