Tìm GTLN của các biểu thức sau:
a) P= \(\frac{2012}{x^2+4x+2013}\) ; b) Q= \(\frac{a^{2012}+2013}{a^{2012}+2011}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
12 tháng 12 2021
TL
Giá trị của biểu thức lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất.
Ta có x2 + 4x + 2013 = x2 + 4x + 4 + 2009 = (x + 2)2 + 2009 >= 2009.
Biểu thức trên nhỏ nhất sẽ = 2009 khi (x + 2)2 = 0. Suy ra x = -2.
Vậy GTLN = 2012/2009.
8 tháng 7 2017
a)\(P=\dfrac{2012}{x^2+4x+2013}\)
Ta thấy: \(x^2+4x+2013=x^2+4x+4+2009\)
\(=\left(x+2\right)^2+2009\ge2009\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x+2\right)^2+2009}\le\dfrac{1}{2009}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{2012}{\left(x+2\right)^2+2009}\le\dfrac{2012}{2009}\)
Xảy ra khi \(x=-2\)
DA
4 tháng 4 2017
\(x^2+4x+2013=x^2+4x+4+2009=\left(x+2\right)^2+2009\ge2009\)
\(\Rightarrow P\le\frac{2012}{2009}\)
\(\frac{a^{2012}+2011}{a^{2012}+2011}+\frac{3}{a^{2012}+2011}=1+\frac{3}{a^{2012}+2011}\\ Qmax\Leftrightarrow a^{2012}min\Leftrightarrow a=0\)
Thay vào là ra
DQ
2
10 tháng 10 2021
a: \(A=-4x^2+4x-1\)
\(=-\left(4x^2-4x+1\right)\)
\(=-\left(2x-1\right)^2\le0\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
b: \(B=-x^2+5x\)
\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{25}{4}\)
\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\le\dfrac{25}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)
5 tháng 4 2017
Mình mới nghĩ được câu b thôi
\(Q=\frac{a^{2012}+2013}{a^{2012}+2011}=\frac{a^{2012}+2011+2}{a^{2012}+2011}=1+\frac{2}{a^{2012}+2011}\)
Để Q lớn nhất thì \(a^{2012}+2011\) phải là nhỏ nhất
Vì \(a^{2012}\ge0\)\(\Rightarrow a^{2012}\ge2011\)
\(\Rightarrow\) \(a^{2012}+2011\) nhỏ nhất khi bằng 2011
Vậy Q đạt giá trị lớn nhất khi:
Max Q = \(1+\frac{2}{2011}=\frac{2013}{2011}\)
NC
27 tháng 3 2019
Giá trị của biểu thức lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất.
Ta có x2 + 4x + 2013 = x2 + 4x + 4 + 2009 = (x + 2)2 + 2009 >= 2009.
Biểu thức trên nhỏ nhất sẽ = 2009 khi (x + 2)2 = 0. Suy ra x = -2.
Vậy GTLN = 2012/2009.
27 tháng 3 2019
Ta có:\(x^2+4x+2013=\left(x^2+2\cdot2x+2^2\right)+2009=\left(x+2\right)^2+2009\)
\(\Rightarrow HUY=\frac{2012}{x^2+4x+2013}=\frac{2012}{\left(x+2\right)^2+2009}\)
Để HUY lớn nhất thì \(\left(x+2\right)^2+2009\) nhỏ nhất.
Do \(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+2009\ge2009\)
\(\Rightarrow HUY\ge\frac{2012}{2009}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:\(\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-2\).
Vậy \(HUY_{max}=\frac{2012}{2009}\Leftrightarrow x=-2\)
By zZz Phan Gia Huy zZz.
5 tháng 1 2016
\(A=\frac{2012}{x^2+4x+2013}=\frac{2012}{x^2+4x+4+2009}=\frac{2012}{\left(x+2\right)^2+2009}\)
ta thấy biểu thức A đạt giá trị lớn nhất khi mẫu phân số nhỏ nhất
(x+2)2+2009 nhỏ nhất là bằng 2009 vì (x+2)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nhỏ nhất là bằng 0
Vậy biểu thức A lớn nhất bằng 2012/2009 khi x+2 = 0 <=> x = -2
\(B=\frac{a^{2012}+2013}{a^{2012}+2011}=\frac{a^{2012}+2011+2}{a^{2012}+2011}=\frac{a^{2012}+2011}{a^{2012}+2011}+\frac{2}{a^{2012}+2011}=1+\frac{2}{a^{2012}+2011}\)
B lớn nhất khi \(\frac{2}{a^{2012}+2011}\) lớn nhất , <=> a2012+2011 nhỏ nhất, a2012+2011 nhỏ nhất = 2011 khi a = 0
Vậy B lớn nhất là: \(B=1+\frac{2}{2011}=\frac{2013}{2011}\) khi a = 0
