Cho hình thang ABCD (AB//CD) đường trung bình MN của hình thang (M thuộc AD; N thuộc AC) cắt đường chéo BD,AC theo thứ tự tại E và F . Tìm điều kiện của hình thang để ME=EF=FN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 2 2021
a) Ta có: MN là đường trung bình của hình thang ABCD(AB//CD)
nên MN//AB//CD và \(MN=\dfrac{AB+CD}{2}\)(Định lí 4 về đường trung bình của hình thang)
hay EN//AB và MF//AB
Xét ΔCAB có
N là trung điểm của BC(gt)
NE//AB(cmt)
Do đó: E là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Xét ΔCAB có
E là trung điểm của AC(cmt)
N là trung điểm của BC(gt)
Do đó: EN là đường trung bình của ΔCAB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
nên \(EN=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔDAB có
M là trung điểm của AD(gt)
MF//AB(cmt)
Do đó: F là trung điểm của BD(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Xét ΔDAB có
M là trung điểm của AD(gt)
F là trung điểm của BD(cmt)
Do đó: MF là đường trung bình của ΔDAB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
nên \(MF=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra MF=EN
\(\Leftrightarrow MF+FE=EN+FE\)
\(\Leftrightarrow ME=FN\)(đpcm)
b) Ta có: \(EN=MF=\dfrac{AB}{2}\)(cmt)
nên \(EN=MF=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
Ta có: \(MN=\dfrac{AB+CD}{2}\)(cmt)
nên \(MN=\dfrac{6+8}{2}=\dfrac{14}{2}=7\left(cm\right)\)
Ta có: MF+FE+EN=MN
\(\Leftrightarrow EF=MN-MF-EN=7-3-3=1\left(cm\right)\)
Vậy: EF=1cm
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
12 tháng 3 2018
a) Xét tứ giác ABEC có AB // CE; AC // BE .
Vậy nên ABEC là hình bình hành. Suy ra AB = CE.
Do MN là đường trung bình hình thang ABCD nên ta có :
\(MN=\frac{AB+DC}{2}=\frac{CE+DC}{2}=\frac{DE}{2}.\)
b) Do ABCD là hình thang cân nên ta có:
\(AD=BC;DB=AC\)
Xét tam giác ABD và tam giác BAC có:
Cạnh AB chung
AD = BC
BD = AC
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta BAC\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BAC}\) hay \(\widehat{ABO}=\widehat{BAO}\)
Xét tam giác OAB có \(\widehat{ABO}=\widehat{BAO}\) nê OAB là tam giác cân tại O.
c) Do ABEC là hình bình hành nên AC = BE
Lại có AC = BD nên BD = BE
Suy ra tam giác BDE cân tại B.
Tam giác cân BDE có BH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến.
Lại có theo câu a thì MN = DE/2
Giả thiết lại cho MN = BH. Vậy nên BH = DE/2
Xét tam giác BDE có trung tuyến BH bằng một nửa cạnh tướng ứng nên BDE là tam giác vuông tại B.
Vậy BDE là tam giác vuông cân tại B.
