Cho tam giác ABC nhọn đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC; D là điểm đối xứng với B qua M. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AD = He. Chứng minh HE = CD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2021
Lời giải:
Điểm H trong bài không đóng vai trò gì thì không nên đưa vào bài.
Vì $B,D$ đối xứng nhau qua $M$ nên $M$ là trung điểm $BD$
Tứ giác $ABCD$ có 2 đường chéo $AC, BD$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường nên $ABCD$ là hình bình hành.
4 tháng 11 2021
Xét ΔAHC có
I là trung điểm của AH
N là trung điểm của AC
DO đó: IN là đường trung bình của ΔAHC
Suy ra: \(IH=3cm\)
KY
0
AM
18 tháng 10 2021
Bạn tự vẽ hình giúp mình nhé!
Xét tam giác AHC vuông tại H có:
HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
\(\Rightarrow HM=AM=MC=MN\)
\(\Rightarrow HN=AC\) (1)
Xét tam giác HMC và tam giác NMA có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MC\\\widehat{AMN}=\widehat{CMH}\left(đđ\right)\\HM=MN\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta HMC=\Delta NMA\)
\(\Rightarrow\widehat{MHC}=\widehat{MNA}\)
Mà hai góc trên nằm ở vị trí so le
\(\Rightarrow\)AN//HC(2)
Chứng minh tương tự ta được AH//NC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra, tứ giác AHCN là hình chữ nhật
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 9 2021
Lời giải:
$M,N$ lần lượt là trung điểm $AB, AC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với cạnh $BC$
$\Rightarrow MN\parallel BC$ hay $MN\parallel HP$
$\Rightarrow MNPH$ là hình thang $(*)$
Mặt khác:
Tam giác vuông $ABH$ có $HM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $HM=\frac{AB}{2}=MB$ (bổ đề quen thuộc)
$\Rightarrow $MHB$ cân tại $M$
$\Rightarrow \widehat{MHB}=\widehat{MBH}$
Mà $\widehat{MBH}=\widehat{NPC}$ (hai góc đồng vị với $NP\parallel AB$)
$\Rightarrow \widehat{MHB}=\widehat{NPC}$
$\Rightarrow 180^0-\widehat{MHB}=180^0-\widehat{NPC}$
Hay $\widehat{MHP}=\widehat{NPH}(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow $MNPH$ là hình thang cân (đpcm)
13 tháng 9 2023
- Vì \(M\) là trung điểm của \(AB;N\) là trung điểm của \(AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\). Do đó, \(MN//BC\) (tính chất đường trung bình).
\( \Rightarrow MN//HP\left( {H;P \in BC} \right)\)
Xét tứ giác \(MNPH\) có: \(MN//HP \Rightarrow \) tứ giác \(MNPH\) là hình thang.
- Vì \(M\) là trung điểm của \(AB;P\) là trung điểm của \(AC\) nên \(MP\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\). Do đó, \(MP = \frac{1}{2}AC\) (tính chất đường trung bình) (1).
- Xét tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\) có:
\(N\)là trung điểm của \(AC\) nên \(HN = \frac{1}{2}AC\) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(MP = HN\).
Xét hình thang \(MNPH\) có: \(MP = HN\) (chứng minh trên).
Do đó, hình thang \(MNPH\) là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân).
Đề sai rồi bạn