Chứng minh rằng :1) x2 y2 z2≥xy yz xz2) a2 b2 c2 3≥2(a b c)3) a2 b2 c2 d2 e2≥a(b c d e)4) x2 2y2 2z2>2xy 2yz 2z−25) (a2 b2 c2)/3≥4/13với 4x 9y = 2

Cho a,b,c không âm. Chứng minh rằng : a) a2 + b2 + c2 + 2abc + 2 > hoặc=ab +bc +ca +a+b+c b)a2 + b2 +c2 +abc +4 > hoặc = 2(ab+bc+ca) c) 3(a2 + b2 + c2) + abc +4 > hoặc =4 (ab+bc+ca) d) 3(a2 + b2 + c2) + abc +80 > 4(ab+bc+ca) +...

0

DG

Đặng Gia Ân

18 tháng 12 2020

1

PN

Phạm Ngọc Bích

17 tháng 1 2022

Ngu kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

TT

Trần Tuấn Hoàng

6 tháng 2 2022

Chứng minh rằng: a²+b²+c²+d²+e²≥a(b+c+d+e).

1

LP

Lê Phương Mai

6 tháng 2 2022

Refer:

a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e)

Ta có: a² + b² + c² + d² + e²= (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²)

Lại có: (a/2 - b)² ≥ 0 <=> a²/4 - ab + b² ≥ 0 <=> a²/4 + b² ≥ ab

Tương tự ta có:. a²/4 + c² ≥ ac.

a²/4 + d² ≥ ad.

a²/4 + e² ≥ ae

--> (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²) ≥ ab + ac + ad + ae

<=> a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e)

=> đpcm.

Dấu " = " xảy ra <=> a/2 = b = c = d = e.

Đúng(2)

LT

lê thị bích ngọc

2 tháng 3 2022

mik chưa hiểu dòng thứ 2 bạn giải thích rõ hơn được ko

HN

Hoai Nhan Tran

7 tháng 1 2018

Rút gọn biểu thức

a. 2x+2y/a2+2ab+b2 . ax-ay+bx-by/2x2-2y2

b. a+b-c/a2+2ab+b2-c2 . a2+2ab+b2+ac+bc/a2-b2

c.x3+1/x2+2x+1 . x2-1/2x2-2x+2

d. x8-1/x+1 . 1/ (x2+1) (x4+1)

e. x-y/xy+y2 - 3x+y/x2-xy . y-x/x+y

a2 c2... là em viết số mũ đó ạ. anh chị giúp em giải mấy bài này nha

1

LT

lê thị hương giang

7 tháng 1 2018

$a,\dfrac{2x+2y}{a^2+2ab+b^2}.\dfrac{ax-ay+bx-by}{2x^2-2y^2}$

$=\dfrac{2\left(x+y\right)}{\left(a+b\right)^2}.\dfrac{a\left(x-y\right)+b\left(x-y\right)}{2\left(x^2-y^2\right)}$

$=\dfrac{2\left(x+y\right)}{\left(a+b\right)^2}.\dfrac{\left(x-y\right)\left(a+b\right)}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}$

$=\dfrac{1}{a+b}$

$b,\dfrac{a+b-c}{a^2+2ab+b^2-c^2}.\dfrac{a^2+2ab+b^2+ac+bc}{a^2-b^2}$

$=\dfrac{a+b-c}{\left(a+b\right)^2-c^2}.\dfrac{\left(a+b\right)^2+c\left(a+b\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}$

$=\dfrac{a+b-c}{\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)}.\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}$

$=\dfrac{1}{a-b}$

$c,\dfrac{x^3+1}{x^2+2x+1}.\dfrac{x^2-1}{2x^2-2x+2}$

$=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)^2}.\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2\left(x^2-x+1\right)}$ $=\dfrac{x-1}{2}$ $d,\dfrac{x^8-1}{x+1}.\dfrac{1}{\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)}$ $=\dfrac{\left(x^4\right)^2-1}{x+1}.\dfrac{1}{\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)}$ $=\dfrac{\left(x^4-1\right)\left(x^4+1\right)}{x+1}.\dfrac{1}{\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)}$ $=\dfrac{\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)}{x+1}.\dfrac{1}{x^2+1}$ $=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x+1}$ $=x-1$ $e,\dfrac{x-y}{xy+y^2}-\dfrac{3x+y}{x^2-xy}.\dfrac{y-x}{x+y}$ $=\dfrac{x-y}{y\left(x+y\right)}-\dfrac{3x+y}{x\left(x-y\right)}.\dfrac{-\left(x-y\right)}{x+y}$ $=\dfrac{x-y}{y\left(x+y\right)}-\dfrac{3x+y}{x}.\dfrac{-1}{x+y}$ $=\dfrac{x-y}{y\left(x+y\right)}-\dfrac{-3x-y}{x\left(x+y\right)}$ $=\dfrac{x\left(x-y\right)+y\left(3x+y\right)}{xy\left(x+y\right)}$ $=\dfrac{x^2-xy+3xy+y^2}{xy\left(x+y\right)}$ $=\dfrac{x^2+2xy+y^2}{xy\left(x+y\right)}$ $=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy\left(x+y\right)}=\dfrac{x+y}{xy}$

LS

LốI SốNg GiẢ TạO

19 tháng 2 2018

tìm giá trị của m để pt 2x-m=1-x nhận giá trị x=-2 là nghiệm

giải hộ e với :)

Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ. Câu 2. a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2) Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2. Câu 4. a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: ai nhanh nhất và đúng nhất sẽ cho tic...

TP

trần phạm kiều trang

20 tháng 12 2023

1

TP

trần phạm kiều trang

20 tháng 12 2023

cứu

3. Chứng minh rằng nếu: thì(x2 + y2 + z2) (a2 + b2 + c2) = (ax + by +...

HH

Hoàng Hưng Đạo

14 tháng 5 2021

1

MY

missing you =

15 tháng 5 2021

đặt x/a=y/b=z/c=k

=>x=a.k,

y=b.k

z=c.k

=>(a^2k^2+b^2k^2+c^2k^2)(a^2+b^2+c^2)=k^2.(a^2+b^2+c^2)^2(1)

(ax+by+cz)^2=(a.a.k+b.b.k+c.c.k)^2=(a^2.k+b^2.k+c^2.k)^2

=k^2(a^2+b^2+c^2)(2)

từ (1)(2)=> nếu x/a=y/b=z/c thì (x² + y² + z²) (a² + b² + c²) = (ax + by + cz)²

=>

DQ

Dương Quỳnh Trang

13 tháng 10 2016

1. Chứng minh là số vô tỉ.
2. a) Chứng minh : (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)
b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki : (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)
3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = x2 + y2.

1

TN

Thắng Nguyễn

13 tháng 10 2016

1)chứng minh cái j ???

2)$\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2$

$=a^2c^2+b^2d^2+2abcd+a^2d^2-2abcd+b^2c^2$

$=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2$

$=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)$

$=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)$

b)Ta có:

$\left(ab+cd\right)^2\le\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+d^2\right)$

$\Leftrightarrow a^2b^2+c^2d^2+2abcd\le a^2b^2+a^2d^2+b^2c^2+c^2d^2$

$\Leftrightarrow a^2d^2+b^2c^2-2abcd\ge0$

$\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2\ge0$(Đpcm)

c)Áp dụng Bđt Bunhiacopxki ta có:

$\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2=2^2=4$

$\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge4$

$\Rightarrow x^2+y^2\ge2$$\Rightarrow S\ge2$

Dấu = khi $x=y=1$

Câu 1.a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)Câu 2. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 +...

N

nguoivietnam

15 tháng 11 2021

Các số thực a,b,c,x,y,z thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 - 2 a + 4 c + 4 = 0 và x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 4 y + 4 = 0 . Tìm GTLN của S = a - x 2 + b - y 2 + z - c 2 . ...

2

MY

missing you =

15 tháng 11 2021

$1.a,\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2$

$=\left(ac\right)^2+2abcd+\left(bd\right)^2+\left(ad\right)^2-2abcd+\left(bc\right)^2$

$=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)$

$b,\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)$

$\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)-\left(ad-bc\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)$

$\Leftrightarrow-\left(ad-bc\right)^2\le0\left(luôn-đúng\right)$

$dấu"='$ $xảy$ $ra\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}$

$c2:x+y=2\Rightarrow\left(x+y\right)^2=4$

$\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\ge4$

$\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2\ge4$

$\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge4\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2$

$dấu"="$ $xảy$ $ra\Leftrightarrow x=y=1$

Đúng(3)

HL

Hồ Lê Thiên Đức

15 tháng 11 2021

Câu 1:

a)Ta có (ac+bd)²+(ad-bc)²=(ac)²+2abcd+(bd)²+(ad)²-2abcd+(bc)²

=(ac)²+(bd)²+(ad)²+(bc)²

=a²(c²+d²)+b²(c²+d²)

=(a²+b²)(c²+d²) (đpcm)

b)Ta có (ac+bd)² = (ac)²+2abcd+(bd)²

Lại có (a²+b²)(c²+d²) = (ac)²+(bd)²+(ad)²+(bc)²

Ta có (ac+bd)²≤ (a²+b²)(c²+d²)

<=>(a²+b²)(c²+d²) - (ac+bd)² ≥ 0

<=>(ac)²+(bd)²+(ad)²+(bc)²-[(ac)²+2abcd+(bd)²]

<=>(ad)² - 2abcd +(bc)² ≥ 0

<=>(ad-bc)² ≥ 0 (Luôn đúng) => đpcm

Câu 2:

Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki, ta có (x+ y)² ≤ (x² + y²)(1² + 1²) => 4 $\leq$ 2.S => 2 $\leq$ S

Dấu ''='' xảy ra <=> x=y=1

Vậy Min S=2 <=> x=y=1

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 2 2018

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 2 2018

Chọn đáp án D