Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đây nè tự vẽ tự diễn nha
Vì AM VÀ BN LÀ 2 ĐG TRUNG TUYẾN
=> AN = 1/2 AC = 1/2 . 3 = 3/2
=> BM = 1/2 AB = 1/2 . 4 = 2
ĐẶT GN = X => GB = 2X ( TÍNH CHẤT TRỌNG TÂM)
GM = Y => GA = 2Y ( .....)
TAM GIÁC ANG VUÔNG TẠI N , THEO PYTAGO
GN^2 + GA^2 = AN^2
=> X^2 + (2Y)^2 = (3/2) ^2
=> X^2 + 4Y^2 = 9/4 (1)
tAM GIÁC GBM VUÔNG TẠI G THEO PY TA GO:
GM^2 + GB^2 = MB^2
=> Y^2+ ( 2X)^2 = 2^2
=> Y^2 + 4X^2 = 4
=> 4( Y^2 + 4X^2 ) = 4.4
=> 4Y^ 2 + 16X^2 = 16 (2)
lấY (2) - (1) TA CÓ 4Y^2 + 16 X^2 - X^2 - 4Y^2 = 16 -9/4
=> 15 X^2 = 55/4
=> X^2 = 11/12
TA CÓ X^2 + 4 Y^2 = 9/4 <=> 11/12 + 4 .Y^2 = 9/4 => 4Y^2 = 9/4 -11/2 =>4Y ^2 = 4/3 => Y^2 = 1/3
tAM GIÁC GAB VUÔNG TẠI g , THEO PY TA GO
(GA)^2 + (GB)^2 = AB^2
=> (2X)^2 + (2Y)^2 = AB^2
=>4X^2 + 4Y^2 = AB^2
=> 4( X^2 + Y^2 ) = AB^2
=> 4 ( 11/12 + 1 / 3) =AB^2
=> 4.5/4 = AB^2
=> AB^2 = 5
=> AB = CĂN 5
Bài 2:
a: H là trung điểm của BC
nên HB=HC=2,5(cm)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{5\sqrt{15}}{2}\left(cm\right)\)
\(S=\dfrac{\dfrac{5\sqrt{15}}{2}\cdot5}{2}=\dfrac{25\sqrt{15}}{4}\left(cm^2\right)\)
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//BC
Xét tứ giác BMNC có MN//BC
nên BMNC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BMNC là hình thang cân
a: Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay BC=10(cm)
ΔABC vuông tại A có BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pitago)
⇒ BC2 = 32 + 42 = 25 ⇒ BC = 5 (cm)
Gọi M là trung điểm của BC ⇒ AM là trung tuyến.
Vì theo đề bài: trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền nên
a)
Có 2 trung tuyến BN, CM cắt nhau suy ra \(BN\perp AM\)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có \(BG=\dfrac{2}{3}BN=\dfrac{2}{3}.4=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\)
Trong tam giác ABN vuông tại A, đường cao AG, ta có:
\(AB^2=BG.BN\) (hệ thức lượng)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{\dfrac{8}{3}.4}=\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\left(cm\right)\)
Tam giác ABN vuông tại A
\(\Rightarrow AN^2=BN^2-AB^2\\ \Rightarrow AN=\sqrt{4^2-\left(\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\right)^2}=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
Mà N là trung điểm AC => AC = \(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng đl pytago vào tam giác ABC:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\right)^2+\left(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\right)^2}=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Thừa dữ kiện AM = 3cm, bạn coi kỹ đề đủ/ đúng hết chưa thì cmt để chút mình coi lại bài giải