Question

[Haruno Sakura]

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm; AC=12cm.

a) tính BC

b) Tia phân giác của góc B cắt Ac tại D. Kẻ DM vuông góc với BC tịa M . chứng minh tam giác ABD=MBD

c)Gọi giao điểm của DM và AB là E . Chứng minh tam giác BEC cân .

d) Kẻ BD cắt EC tại K . GỌI P;Q lần lượt là trung diểm của Bc và BE biết rằng BK cắt EP tại I . chứng minh C:I:Q thẳng hàng

Answer 1

[Lê Thanh Vy]

a) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tamgiac vuông ABC, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=9^2+12^2=81+144=225\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{225}=15\)(cm)

Vậy BC=15 (cm)

b) Xét 2 tamgiac vuông ABD và MBD, có

BD cạnh huyền chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\) ( vì BD là phân giác)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta MBD\left(ch-gn\right)\)

c) Xét 2 tamgiac vuông ADE và MDC, có

AD = MD ( \(\Delta ABD=\Delta MBD\) )

\(\widehat{ADE}=\widehat{MDC}\) (đ.đ)

\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta MDC\) (cgv-gnk)

Ta có: AB + EA = BE

BM + CM = BC

Mà AB = BM ( \(\Delta ABD=\Delta MBD\) )

AE = CM ( \(\Delta ADE=\Delta MDC\) )

=> BE = BC

=> \(\Delta BEC\) cân tại B

d) Ta có: I là giao điểm của EP và BK

=> I nằm trên BK

=> 3 điểm B, I, K thẳng hàng

=> \(\widehat{BIQ}+\widehat{KIQ}=180^0\)(kề bù)

Mà \(\widehat{KIQ}=\widehat{BIC}\left(đ.đ\right)\)

=> \(\widehat{BIQ}+\widehat{BIC}=180^0\)

Vậy 3 điểm Q, I, C thẳng hàng

Answer 2

[Haruno Sakura]

thank you very much