Tính giá trị biểu thức \(M=\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{y+2}+\dfrac{1}{z+2}\)
Biết : 2a = by + cz; 2b = ax + cz; 2c = ax + by và \(a+b+c\ne0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 2 2019
\(2a+2b+2c=2ax+2by+2cz\Rightarrow a+b+c=ax+by+cz\)
\(\Rightarrow a+b+c=ax+2a\Rightarrow a+b+c=a\left(x+2\right)\)
Tương tự ta có \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=b\left(y+2\right)\\a+b+c=c\left(z+2\right)\end{matrix}\right.\)
Để M xác định thì \(x+2;y+2;z+2\ne0\)
Do đó nếu \(a+b+c=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\\z=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) đúng với mọi x, y, z
\(\Rightarrow\) giá trị M không xác định
Nếu \(a+b+c\ne0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=\dfrac{a+b+c}{a}\\y+2=\dfrac{a+b+c}{b}\\z+2=\dfrac{a+b+c}{c}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{a}{a+b+c}\\\dfrac{1}{y+2}=\dfrac{b}{a+b+c}\\\dfrac{1}{z+2}=\dfrac{c}{a+b+c}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 2 2019
Dòng 5 gõ nhầm \(a+b+c=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=0\\c=0\end{matrix}\right.\) mới đúng
NA
16 tháng 12 2018
Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x=by+cz\\y=ax+cz\\z=ax+by\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=2\left(ax+by+cz\right)\)
Thay \(x=by+cz\) vào biểu thức ta được:
\(x+y+z=2\left(ax+x\right)=2x\left(a+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+a}=\dfrac{2x}{2x\left(1+a\right)}=\dfrac{2x}{x+y+z}\)
CMTT và cộng theo vế suy ra A=2
19 tháng 12 2020
Bài này ez thôi, làm mãi rồi.
Theo đề bài, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
=>\(\dfrac{xy+yz+xz}{xyz}=0\)
=> xy+yz+zx=0
=> \(\left\{{}\begin{matrix}xy=-yz-zx\\yz=-xy-zx\\zx=-xy-yz\end{matrix}\right.\)
Ta có: x2+2yz=x2+yz-xy-zx=(x-y)(x-z)
y2+2xz=y2+xz-xy-yz=(x-y)(z-y)
z2+2xy=z2+xy-yz-xz=(x-z)(y-z)
=> \(\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{xz}{\left(x-y\right)\left(z-y\right)}+\dfrac{xy}{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=\dfrac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-z\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=1\)
9 tháng 9 2021
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\Leftrightarrow\dfrac{xy+yz+xz}{xyz}=0\Leftrightarrow xy+yz+xz=0\Leftrightarrow yz=-xy-xz\)
Ta có \(x^2+2yz=x^2+yz-xy-xz=\left(x-y\right)\left(x-z\right)\)
Tương tự \(y^2+2xz=\left(y-x\right)\left(y-z\right);z^2-2xy=\left(z-x\right)\left(z-y\right)\)
\(A=\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{xz}{y^2+2xz}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}=\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{xz}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\dfrac{xy}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\\ A=\dfrac{-yz\left(y-z\right)-xz\left(z-x\right)-xy\left(x-z\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\\ A=\dfrac{-yz\left(y-z\right)+xz\left(y-z\right)+xz\left(x-y\right)-xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\\ A=\dfrac{\left(y-z\right)\left(xz-yz\right)+\left(x-y\right)\left(xz-xy\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\\ A=\dfrac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=1\)
Vì ax + by =2c
ax + cz =2b
by + cz = 2a
=>Ta có ax + by + cz =a+b+c
=> ax + 2a=a+b+c
và 2c + cz =a+b+c
và 2b+ by =a+b+c
=> \(x=\dfrac{b+c-a}{a}\); \(y=\dfrac{a+c-b}{b}\);\(z=\dfrac{b+a-c}{c}\)
=> \(x+2=\dfrac{b+c+a}{a}\); \(y+2=\dfrac{a+c+b}{b}\);\(z+2=\dfrac{b+a+c}{c}\)
=>\(M=\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{y+2}+\dfrac{1}{z+2}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)