Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f x = m x + 1 x − m có giá trị lớn nhất trên 1 ; 2 bằng –2.
A. m = -3
B. m = 2
C. m = 4
D. m = 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
24 tháng 8 2016
\(f'\left(x\right)=\frac{\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}}{x+1}=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x+1}\right)^3}>0;\forall x\in\left(0;4\right)\)
Mà f(x) liên tục trên [0;4] nên hàm số đồng biến trên [0;4]
\(\Rightarrow Maxf\left(x\right)_{\left[0;4\right]}=f\left(4\right)\)
YCBT \(\Leftrightarrow\begin{cases}m>1\\f\left(4\right)\le3\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m>1\\\frac{4+m}{\sqrt{5}}\le3\end{cases}\)\(\Leftrightarrow1< m< 3\sqrt{5}-4\)
CM
14 tháng 11 2017
+ Đạo hàm f'(x) = 2 - m x 2 ( x + 1 ) x ( x + 1 )
f'(x) = 0 ⇒ x = 2 m ↔ x = m 2 4 ∈ [ 0 ; 4 ] , ∀ m > 1
+ Lập bảng biến thiên, ta kết luận được
m a x [ 0 ; 4 ] f ( x ) = f ( 4 m 2 ) = m 2 + 4
+ Vậy ta cần có m 2 + 4 < 3
↔ m < 5 → m > 1 m ∈ ( 1 ; 5 )
Chọn C.
CM
10 tháng 4 2019
Đạo hàm f'(x) = m 2 - m + 1 ( x + 1 ) 2 > 0, ∀ x ∈ [ 0 ; 1 ]
Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên [0; 1] nên min f(x) = f(0) = -m2+m
Theo bài ta có:
-m2+ m= -2 nên m= -1 hoặc m= 2.
Chọn D.
CM
3 tháng 5 2019
TH1: Với x- 1≥0 hay x≥ 1
khi đó f(x) |x - 1| = m <=> m = f(x).(x - 1) (1)
Dựa vào đồ thị ( C) trên khoảng [1; +∞] để (1) có 2 nghiệm khi và chỉ khi -0,6< m≤0
TH2: Với x< 1 khi đó f(x)|x-1| = m <=> -m = f(x).(x-1) (2)
Dựa vào đồ thị (C) trên khoảng ( - ∞ ; - 1 ) để (1) có 3 nghiệm
Khi và chỉ khi 0≤ -m <0,7 hay – 0,7< m ≤0
Kết hợp 2 TH, ta thấy -0,6<m< 0 thì phương trình có tối đa 5 nghiệm ( m= 0 loại vì phương trình có 4 nghiệm).
Chọn B.
CM
25 tháng 5 2018
Chọn A.
TXĐ: D = R.
có 2 nghiệm phân biệt 
BBT:
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất là
YCBT 
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 1 2021
\(f'\left(x\right)=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Để \(g\left(x\right)_{min}>0\Rightarrow f\left(x\right)=0\) vô nghiệm trên đoạn đã cho
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-m< -2\\-m>7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -7\end{matrix}\right.\)
\(g\left(0\right)=\left|m-1\right|\) ; \(g\left(1\right)=\left|m-2\right|\) ; \(g\left(2\right)=\left|m+7\right|\)
Khi đó \(g\left(x\right)_{min}=min\left\{g\left(0\right);g\left(1\right);g\left(2\right)\right\}=min\left\{\left|m-2\right|;\left|m+7\right|\right\}\)
TH1: \(g\left(x\right)_{min}=g\left(0\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|m-2\right|\le\left|m+7\right|\\\left|m-2\right|=2020\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{5}{2}\\\left|m-2\right|=2020\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2022\)
TH2: \(g\left(x\right)_{min}=g\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|m+7\right|\le\left|m-2\right|\\\left|m+7\right|=2020\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le\dfrac{5}{2}\\\left|m+7\right|=2020\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2027\)
Đáp án D
Có y ' = − m 2 − 1 x − m 2 < 0 , ∀ x ∈ 1 ; 2 . Do đó hàm số là hàm nghịch biến trên [1;2], từ đó max x ∈ 1 ; 2 y = y 1 = m + 1 1 − m = − 2 ⇔ m = 3.