Question

[Kinder]

Cho 2 điểm A (2; 0), B (4; 1) và đường thẳng d: y = x +3. Tồn tại điểm X thuộc đường thẳng d sao cho biểu thức \(\left|XA-XB\right|\) đạt Max. Tìm Max

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Ta thấy A; B nằm cùng về 1 nửa mặt phẳng so với d

Theo BĐT tam giác: \(\left|XA-XB\right|\le AB\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi X;A;B thẳng hàng hay X là giao điểm của AB và d

(Nếu ko cần tìm tọa độ điểm X mà chỉ cần tìm giá trị max thì tính độ dài AB là đủ)

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right)\Rightarrow\left|XA-XB\right|_{max}=AB=\sqrt{5}\)