Cho các số hữu tỉ x, y, z.
x=a/b ; y=c/d ; z=m/n trong đó m=(a+c)/2 ; n=(b+d)/2.
Cho biết x khác y, hãy so sánh x với z; y với z.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(xy\right):\left(yz\right)=\frac{2}{3}:0,6\Rightarrow\frac{x}{z}=\frac{10}{9}\)=> \(x=\frac{10}{9}z\Rightarrow\frac{10}{9}z.z=0,625\Rightarrow z^2=\frac{9}{16}\Rightarrow z=\pm\frac{3}{4}\)
\(\left(yz\right):\left(zx\right)=0,6:0,625\Rightarrow\frac{y}{x}=\frac{24}{25}\)
Với z=3/4 => x, y
Với z=-3/4 => x,y
Câu b làm tương tự nhé :)
y.y=13/15
=>x và y cùng dấu(1)
y.z=11/3
=>y và z cũng cùng dấu(2)
Mà z.x=-3/11
=> x và z lại trái dấu(3)
Từ (1),(2) và (3) => 3 số x,y,z k tồn tại
Vay x,y,z khong ton tai
Ta có: x + y = ( a 1 2 + b 1 ) + ( a 2 2 + b 2 ) = ( a 1 + a 2 ) 2 + ( b 1 + b 2 )
Vì a 1 , a 2 , b 1 , b 2 là các số hữu tỉ nên a 1 + a 2 , b 1 + b 2 cũng là số hữu tỉ.
Lại có: xy = ( a 1 2 + b 1 )( a 2 2 + b 2 ) = 2 a 1 a 2 + a 1 b 2 2 + a 2 b 1 2 + b 1 b 2
= ( a 1 b 2 + a 2 b 1 ) 2 + (2 a 1 a 2 + b 1 b 2 )
Vì a 1 , a 2 , b 1 , b 2 là các số hữu tỉ nên a 1 b 2 + a 2 b 1 , a 1 a 2 + b 1 b 2 cũng là các số hữu tỉ.
\(x\cdot y\cdot y\cdot z\cdot z\cdot x=\frac{2}{3}\cdot0,6\cdot0,625\)
\(x^2\cdot y^2\cdot z^2=\frac{1}{4}\)
\(\left(x\cdot y\cdot z\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(x\cdot y\cdot z=\frac{1}{2}\) hoặc \(x\cdot y\cdot z=-\frac{1}{2}\)
Nếu \(x\cdot y\cdot z=\frac{1}{2}\) thì
\(x=\frac{1}{2}:\left(y\cdot z\right)=\frac{1}{2}:0,6=\frac{5}{6}\)
\(y=\frac{1}{2}:\left(z\cdot x\right)=\frac{1}{2}:0,625=\frac{4}{5}\)
\(z=\frac{1}{2}:\left(x\cdot y\right)=\frac{1}{2}:\frac{2}{3}=\frac{3}{4}\)
Nếu \(x\cdot y\cdot z=-\frac{1}{2}\) thì
\(x=\left(-\frac{1}{2}\right):\left(y\cdot z\right)=\left(-\frac{1}{2}\right):0,6=-\frac{5}{6}\)
\(y=\left(-\frac{1}{2}\right):\left(z\cdot x\right)=\left(-\frac{1}{2}\right):0,625=-\frac{4}{5}\)
\(z=\left(-\frac{1}{2}\right):\left(x\cdot y\right)=\left(-\frac{1}{2}\right):\frac{2}{3}=-\frac{3}{4}\)
nhân từng vế 3 đẳng thức ta đc:
xy.yz.zx=2/3.0,6.0,625
=>(xyz)^2=1/4=(+1/2)^2
+)với xyz=1/2
cùng xy=>z=1/2:2/3=3/4
cùng yz=...=>...
cùng zx=..=>...
+)với xyz=-1/2 (làm tương tự)
KL:có 2 cặp bộ ba (x;y;z) thỏa mãn là....
Theo đề ra, ta có:
\(x=\frac{a}{b};y=\frac{c}{d};z=\frac{m}{n}=\frac{\frac{a+c}{2}}{\frac{b+d}{2}}=\frac{a+c}{b+d}\)
*) Nếu \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\) \(=>ad>bc=>ad+cd>bc+cd=>d\left(a+c\right)>c\left(b+d\right)=>\frac{a+c}{b+d}>\frac{c}{d}\)
và \(ad+ab>bc+ab=>a\left(d+b\right)>b\left(a+c\right)=>\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}\) => \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}>\frac{c}{d}=>x>z>y\)
*) Nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) thì tương tự và được \(x< z< y\)
hem có gì ;)