Chứng minh rằng :A=2 22 24 ... 266 chia hết cho 21 và 15

0

TB

Trần Bảo Trang

4 tháng 1

c. 55 - 7 . ( x + 3) = 6
d. (-14) - x + (- 15) = - 10
A = 2 + 2²+ 2³ + 2⁴ + ... + 2⁵⁹ + 2⁶⁰
Chứng Minh Rằng: A chia hết cho 21
Các bạn giải rõ ra choa mik nhed :)))))

2

KV

Kiều Vũ Linh

4 tháng 1

c) $55-7.\left(x+3\right)=6$

$7.\left(x+3\right)=55-6$

$7.\left(x+3\right)=49$

$x+3=49:7$

$x+3=7$

$x=7-3$

$x=4$

d) $-14-x+\left(-15\right)=-10$

$-29-x=-10$

$x=-29+10$

$x=-19$

-----------------------------

Số số hạng của A:

$60-1+1=60$ (số)

Do $60⋮6$ nên ta có thể nhóm các số hạng của A thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 6 số hạng như sau:

$A=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+\left(2^7+2^8+2^9+2^{10}+2^{11}+2^{12}\right)+...+\left(2^{55}+2^{56}+2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)$

$=2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+2^7.\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+2^{55}.\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)$

$=2.63+2^7.63+...+2^{55}.63$

$=63.\left(2+2^7+...+2^{55}\right)$

$=21.3.\left(2+2^7+...+2^{55}\right)⋮21$

Vậy $A⋮21$

NB

Nguyễn Bình

VIP

4 tháng 1

55-7(x+3)=6

7(x+3)=55-6=49

(x+3)=49:7=7

x=7-3=4

(-14)-x + (-15)=-10

(-14)-x=-10-15=-25

x =-14-25=-39

A chia hết 31 chứ

PT

Phạm Thị Minh Nguyệt

5 tháng 12 2017

Chứng minh: A = 21 22 23 24 ... 22010 chia hết cho 3 và 7 Chứng minh: A = 21 22 23 24 ... 22010 chia hết cho 3 và 7

1

E

Emma

19 tháng 3 2021

Ta có :

$A=2+2^2+2^3+2^4...2^{2010}$$^0$

$=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)$

$=2.3+2^3.3+....+2^{2009}.3$

$=3\left(2+2^3+....+2^{2009}\right)⋮3$

Ta có :

$2+2^2+2^3+2^4+....+2^{2010}$

$=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)$

$=2.7+2^4.7+....+2^{2008}.7$

$=7\left(2+2^4+....+2^{2008}\right)⋮7$

Vậy $2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}⋮3$ và $7$

LP

Lê Phạm Bảo Hân

20 tháng 12 2023

a) Chứng minh: A = 2¹ +2² +2³ +2⁴ +...+ 2²⁰²⁰ chia hết cho 3; và 7.

b) Chứng minh: B =3¹ +3² +3³ +3⁴ +...+2²⁰²² chia hết cho 4 và 13.

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

31 tháng 12 2023

Câu 1:

$A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+....+(2^{2019}+2^{2020})$

$=2(1+2)+2^3(1+2)+2^5(1+2)+....+2^{2019}(1+2)$

$=(1+2)(2+2^3+2^5+...+2^{2019})=3(2+2^3+2^5+...+2^{2019})\vdots 3$

-----------------

$A=2+(2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7)+....+(2^{2018}+2^{2019}+2^{2020})$

$=2+2^2(1+2+2^2)+2^5(1+2+2^2)+....+2^{2018}(1+2+2^2)$

$=2+(1+2+2^2)(2^2+2^5+....+2^{2018})$

$=2+7(2^2+2^5+...+2^{2018})$

$\Rightarrow A$ chia $7$ dư $2$.

AH

Akai Haruma

Giáo viên

31 tháng 12 2023

Câu 2:

$B=(3+3^2)+(3^3+3^4)+....+(3^{2021}+3^{2022})$
$=3(1+3)+3^3(1+3)+...+3^{2021}(1+3)$

$=(1+3)(3+3^3+...+3^{2021})=4(3+3^3+....+3^{2021})\vdots 4$

-------------------

$B=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+...+(3^{2020}+3^{2021}+3^{2022})$

$=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+....+3^{2020}(1+3+3^2)$

$=(1+3+3^2)(3+3^4+...+3^{2020})=13(3+3^4+...+3^{2020})\vdots 13$ (đpcm)

CK

Chi Khánh

8 tháng 8 2021

Cho A = 21 + 22 + 23 + 24 + ... + 2100. Chứng minh rằng A chia hết cho 3.
Giúp mik ik ^^

#Toán lớp 7

1

HN

H.anhhh(bep102) nhận tb ròi bật cha...

8 tháng 8 2021

*Sửa lại đề*

A = 2¹+ 2²+ 2³+ 2⁴ + .. + 2¹⁰⁰

A = (2¹+2²) + (2³+ 2⁴) +...+ (2⁹⁹+ 2¹⁰⁰)

A = 2.(1+2) + 2³.(1+2) + .. + 2⁹⁹. (1+2)

A = 2.3 + 2³. 3 + .. + 2⁹⁹.3

A = 3 . (2¹ + 2³ + .... + 2⁹⁹)

Mà 3 chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3

NT

Nguyễn Thùy LInh

21 tháng 2 2021

Chứng minh rằng: A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹²⁰ chia hết cho 7, 31 và 21

2

LQ

Lưu Quang Trường

21 tháng 2 2021

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 2 2021

Ta có: $A=2+2^2+2^3+...+2^{120}$

$=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)$

$=14+2^3\cdot14+...+2^{117}\cdot14$

$=14\cdot\left(1+2^3+...+2^{117}\right)⋮7$

Ta có: $A=2+2^2+2^3+...+2^{120}$

$=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)+...+\left(2^{116}+2^{117}+2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)$

$=62+2^5\cdot62+...+2^{115}\cdot62$

$=62\cdot\left(1+2^5+...+2^{115}\right)⋮31$

Ta có: $A=2+2^2+2^3+...+2^{120}$

$=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+\left(2^7+2^8+2^9+2^{10}+2^{11}+2^{12}\right)+...+\left(2^{115}+2^{116}+2^{117}+2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)$

$=126+126\cdot2^6+...+126\cdot2^{114}$

$=126\cdot\left(1+2^6+...+2^{114}\right)⋮21$

VH

Vũ Hồng Ngọc Ánh

14 tháng 12 2023

3. chứng minh

A= 2¹ + 2² + 2⁴ +......+ 2²⁰¹⁰ chia hết cho 3

4

KV

Kiều Vũ Linh

14 tháng 12 2023

Em xem lại đề nhé! Với đề đó thì A không chia hết cho 3

Đúng(1)

NC

Nguyễn Công Binh

14 tháng 12 2023

A có số số hạng là :

(2010-1):1+1=2010(số)

Ta ghép 2 số hạng vào 1 nhóm:

Có số nhóm là:

2010:2=1005(nhóm)

⇒A=(2$^1$+2$^2$)+(2$^3$+2$^4$)+...+(2$^{2009}$+2$^{2010}$)

A=2.(1+2)+2$^3$.(1+2)+...+2$^{2009}$.(1+2)

A=(2+2$^3$+...+2$^{2009}$).3

Vì 3 chia hết cho 3

⇒A chia hết cho 3

LT

Lê Thị Thu Hương

28 tháng 12 2022

a. Chứng minh A=2¹+2²+2³+2⁴+...+2¹⁰⁰chia hết cho 3

b. Chứng minh B=3¹+3²+3³+3⁴+...+2⁹⁹chia hết cho 13

c. Chứng minh C=5¹+5²+5³+5⁴+...+5¹⁰⁵chia hết cho 6 và 31

1

S

subjects

28 tháng 12 2022

loading...

VP

Vũ Phương Nhi

13 tháng 11 2023

1. Chứng minh rằng
A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰ chia hết cho 2,3 và 30
2. Chứng minh rằng
B = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²² chia hết cho 12 và 15

Bài 1: a, Chứng minh: A=21+22+23+24+...+22010 chia hết cho 3 và 7 b, Chứng minh: B=31+32+33+34+...+22010 chia hết cho 4 và 13 c, Chứng minh: C=51+52+53+54+...+52010 chia hết cho 6 và 31 d, Chứng minh: C=71+72+73+74+...+72010 chia hết cho 8 và 57Bài 2: So sánha, A=20+21+22+23+...+22011 và B=22011-1b, A=2019.2021 và...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 11 2023

1: $A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}$

$=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)$

$=15\left(2+2^5+...+2^{97}\right)$

$=30\left(1+2^4+...+2^{96}\right)⋮30$

2:

$B=3+3^2+3^3+...+3^{2022}$

$=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2021}+3^{2022}\right)$

$=\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+...+3^{2020}\left(3+3^2\right)$

$=12\left(1+3^2+...+3^{2020}\right)⋮12$

Đúng(3)

TN

Trần Nguyễn Xuân Phát

12 tháng 12 2021

Đọc tiếp

4

NH

Nguyễn Hoàng Minh

12 tháng 12 2021

Bài 1:

$a,A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(1+2\right)\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)=3\left(2+...+2^{2009}\right)⋮3\\ A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(1+2+2^2\right)\left(2+...+2^{2008}\right)=7\left(2+...+2^{2008}\right)⋮7$

$b,\left(\text{sửa lại đề}\right)B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\\ B=\left(1+3\right)\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)=4\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)⋮4\\ B=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\\ B=\left(1+3+3^2\right)\left(3+...+3^{2008}\right)=13\left(3+...+3^{2008}\right)⋮13$

Đúng(3)

NH

Nguyễn Hoàng Minh

12 tháng 12 2021

Bài 2:

$a,\Rightarrow2A=2+2^2+...+2^{2012}\\ \Rightarrow2A-A=2+2^2+...+2^{2012}-1-2-2^2-...-2^{2011}\\ \Rightarrow A=2^{2012}-1>2^{2011}-1=B\\ b,A=\left(2020-1\right)\left(2020+1\right)=2020^2-2020+2020-1=2020^2-1< B$

PL

Phan Lâm Thanh Trúc

23 tháng 12 2023

CHỨNG MINH RẰNG

A= 8⁸+2²⁰ chia hết cho 17

B= 2+ 2²+2³+2⁴+...+2⁶⁰ chia hết cho 3; cho 7; cho 15

C= 1+3+3²+3³+...+3¹⁹⁹¹ chia hết cho 13; cho 41

D=3+3²+3³+3⁴+...+3²⁰¹⁰ chia hết cho 4;cho 13

1

KV

Kiều Vũ Linh

23 tháng 12 2023

A = 8⁸ + 2²⁰

= (2³)⁸ + 2²⁰

= 2²⁴ + 2²⁰

= 2²⁰.(2⁴ + 1)

= 2²⁰.17 ⋮ 17

Vậy A ⋮ 17