Cho \(P\left(x\right)=ã^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f\)
Biết: \(P\left(1\right)=P\left(-1\right)=11\); \(P\left(2\right)=P\left(-2\right)=47\); \(P\left(3\right)=107\)
Tính \(P\left(12\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 6 2017
Ta có: \(P\left(x\right)=x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\)
Suy ra \(P\left(1\right)=1^5+a\cdot1^4+b\cdot1^3+c\cdot1^2+d\cdot1+e=1\)
\(\Rightarrow a+b+c+d+e=0\)
\(P\left(2\right)=2^5+a\cdot2^4+b\cdot2^3+c\cdot2^2+d\cdot2+e=4\)
\(\Rightarrow16a+8b+4c+2d+e+28=0\)
\(P\left(3\right)=3^5+a\cdot3^4+b\cdot3^3+c\cdot3^2+d\cdot3+e=9\)
\(\Rightarrow81a+27b+9c+3d+e+234=0\)
\(P\left(4\right)=4^5+a\cdot4^4+b\cdot4^3+c\cdot4^2+d\cdot4+e=16\)
\(\Rightarrow256a+64b+16c+4d+e+1008=0\)
\(P\left(5\right)=5^5+a\cdot5^4+b\cdot5^3+c\cdot5^2+d\cdot5+e=25\)
\(\Rightarrow625a+125b+25c+5d+e+999=0\)
Thay lẫn lộn vào nhau đi nhé
AT
26 tháng 6 2017
Cho phép lm tiếp....
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15a+7b+3c+d=-28\\80a+26b+8c+2d=-234\\255a+63b+15c+3d=-1008\\624a+124b+24c+4d=-3100\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}50a-12b+2c=-178\\210a+42b+6c=-924\\564a+96b+12c=-2988\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-15\\b=85\\c=-224\end{matrix}\right.\)
Thay bào pt \(15a+7b+3c+d=-28\) ta có: \(-225+595-672+d=-28\Rightarrow d=274\)
Thay vào pt \(a+b+c+d+e=0\) ta có:
\(-15+85-224+274+e=0\Rightarrow e=-120\)
Thay a,b,c,d,e vào r` tính là ra!
p/s: cho a,b,c bấm casio nhé!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 8 2017
Lời giải:
Ta có thể viết dạng của $f(x)$ như sau:
\(f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-t)+g(x)\)
Trong đó, \(t\) là một số bất kỳ nào đó và \(g(x)\) là đa thức có bậc nhỏ hơn hoặc bằng $3$
Giả sử \(g(x)=mx^3+nx^2+px\)
\(\left\{\begin{matrix} f(1)=g(1)=m+n+p=10\\ f(2)=g(2)=8m+4n+2p=20\\ f(3)=g(3)=27m+9n+3p=30\end{matrix}\right.\)
Giải hệ trên thu được \(m=0,n=0,p=10\)
Như vậy \(f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-t)+10x\)
Do đó \(\left\{\begin{matrix} f(12)=990(12-t)+120=12000-990t\\ f(-8)=-990(-8-t)-80=7840+990t\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{f(12)+f(-8)}{10}+26=\frac{12000+7840}{10}+26=2010\) (đpcm)
5 tháng 11 2016
Thay lần lượt các giá trị của P(1) , P(-1) , P(2) , P(-2) , P(3) , P(-3) , P(4) vào thì ta được hệ 7 phương trình 7 ẩn
Liệt kê các phương trình ra cộng theo vế để triệt tiêu ẩn , đưa chúng về hệ phương trình 3 ẩn hoặc 2 ẩn đề giải :)
4 tháng 2 2021
\(f\left(-1\right)=2\Rightarrow-a+b-c+d=2\\ f\left(0\right)=1\Rightarrow d=1\\ f\left(1\right)=7\Rightarrow a+b+c+d=7\\ f\left(\dfrac{1}{2}\right)=3\Rightarrow\dfrac{1}{8}a+\dfrac{1}{4}b+\dfrac{1}{2}c+d=3\)
\(d=1\Rightarrow-a+b-c=1;a+b+c=6\\ \Rightarrow2b=7\\ \Rightarrow b=\dfrac{7}{2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{8}a+\dfrac{7}{8}+\dfrac{1}{2}c=2\\ \Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{4}a+\dfrac{7}{4}+c\right)=2\\ \Rightarrow\dfrac{1}{4}a+\dfrac{7}{4}+c=4\\ \Rightarrow a+7+4c=16\\ \Rightarrow a+4c=9;a+c=6-\dfrac{7}{2}=\dfrac{5}{2}\\ \Rightarrow3c=\dfrac{13}{2}\Rightarrow c=\dfrac{13}{6}\\ \Rightarrow a=\dfrac{5}{2}-\dfrac{13}{6}=\dfrac{1}{3}\)
Vậy \(\left(a;b;c;d\right)=\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{7}{2};\dfrac{13}{6};1\right)\)
