tìm một đa thức bậc ba P(x) cho biết khi chia P(x) cho các đa thức ( x - 1); ( x - 2 ); ( x - 3 ) đều được dư là 6 và P ( -1 ) = -18
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2019
Do \(P\left(x\right)\) chia \(x-1;x-2;x-3\) đều dư 6
\(\Rightarrow P\left(x\right)-6\) chia hết cho cả \(x-1;x-2;x-3\)
Mà \(P\left(x\right)\) bậc 3 \(\Rightarrow P\left(x\right)-6\) cũng bậc 3
\(\Rightarrow P\left(x\right)-6=k\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\) với \(k\ne0\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=k\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+6\)
Lại có \(P\left(-1\right)=-18\Leftrightarrow k\left(-2\right)\left(-3\right)\left(-4\right)+6=-18\)
\(\Rightarrow k=1\)
Vậy \(P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+6\)
7 tháng 12 2019
a) \(8x^3-18x^2+x+6\)
\(=8x^3-16x^2-2x^2+4x-3x+6\)
\(=8x^2\left(x-2\right)-2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(8x^2-2x-3\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(8x^2-6x+4x-3\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left[2x\left(4x-3\right)+\left(4x-3\right)\right]\)
\(=\left(x-2\right)\left(2x+1\right)\left(4x-3\right)\)
=> g(x) có 3 nghiệm là
x-2=0 <=> x=2
2x+1=0 <=> x=-1/2
4x-3=0 <=> x=3/4
vậy đa thức g(x) có nghiệm là x={2;-1/2;3/4}
b) tự làm đi (mk ko bt làm)
HN
22 tháng 1 2017
Gọi \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)
f(x) chia hết cho 2x-1 và khi chia cho các đa thức x-1,x+1, x-2 đều có số dư là 7.
Áp đụng định lý bezout ta có hệ:
\(\left\{\begin{matrix}0,5^3a+0,5^2b+0,5c+d=0\\a+b+c+d=7\\-a+b-c+d=7\\8a+4b+2c+d=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}a=-\frac{56}{9}\\b=\frac{112}{9}\\c=\frac{56}{9}\\d=-\frac{49}{9}\end{matrix}\right.\)
vậy\(f\left(x\right)=-\frac{56}{9}x^3+\frac{112}{9}x^2+\frac{56}{9}x-\frac{49}{9}\)
QH
15 tháng 3 2015
Giả sử đa thức thương có dạng là ax + b. Khi đó: f(x) = (x2+1)(ax+b) + 5x+4
Bạn lần lượt thay x = 1 và x = -1 vào đa thức trên thì ra hệ pt vs 2 ẩn a, b. cộng tương ứng từng vế của 2 hệ đó lại là tìm được a, b. thay a, b vào đa thức trên, khai triển ra rồi thay x = 2014 là ok
LA
24 tháng 2 2018
Ta có: P(x) -6 chia hết cho 3 nhị thức x-1;x-2;x-3 nên x=1;x=2;x=3 là nghiệm của P(x)-6.
Vì P(x)-6 cũng bậc 3 như P(x) nên ta phải có biểu diễn:
P(x)-6=a(x-1)(x-2)(x-3)
=> P(x)=a(x-1)(x-2)(x-3)+6
P(-1)= -18 nên -24a+6=-18 <=> a =1
Vậy P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)+6 =x^3-6x^2+11x
2 tháng 4 2018
Ta có: P(x) -6 chia hết cho 3 nhị thức x-1;x-2;x-3 nên x=1;x=2;x=3 là nghiệm của P(x)-6.
Vì P(x)-6 cũng bậc 3 như P(x) nên ta phải có biểu diễn:
P(x)-6=a(x-1)(x-2)(x-3)
=> P(x)=a(x-1)(x-2)(x-3)+6
P(-1)= -18 nên -24a+6=-18 <=> a =1
Vậy P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)+6 =x^3-6x^2+11x
