Lâu lâu đăng bài giải trí!
Chứng minh bất đẳng thức sau:
\(3\left(x^2-x+1\right)\left(y^2-y+1\right)\ge2\left(x^2y^2-xy+1\right);\forall x,y\inℝ\)
Dấu "=" xảy ra khi nào???
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 11 2021
\(ĐK:x\ne y;x\ne-y;x^2+xy+y^2\ne0;x^2-xy+y^2\ne0\)
\(A=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\cdot\left[1:\dfrac{\left(x^3+y^3\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}\right]\\ A=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\cdot\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}\\ A=x-y=B\)
\(x=0;y=0\Leftrightarrow B=0\)
Giá trị của A không xác định vì \(x=y\) trái với ĐK:\(x\ne y\)
Vậy \(A\ne B\)
3 tháng 2 2022
Dễ thấy:
\(VT\ge\left(x+y\right)^2+1-\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}=\dfrac{3\left(x+y\right)^2}{4}+1\)
Áp dụng Cô-si:
\(\dfrac{3\left(x+y\right)^2}{4}+1\ge2\sqrt{\dfrac{3\left(x+y\right)^2}{4}.1}=\sqrt{3}\left|x+y\right|\ge\sqrt{3}\left(x+y\right)\)
Do đó:
\(\left(x+y\right)^2+1-xy\ge\sqrt{3}\left(x+y\right),\forall x,y\in R\)
TM
20 tháng 5 2016
\(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=\left(x^3+x^2y+xy^2-yx^2-xy^2-y^3\right)\)\(-\left(x^3-x^2y+xy^2+yx^2-xy^2+y^3\right)\)
\(=x^3+x^2y+xy^2-yx^2-xy^2-y^3-x^3+x^2y-xy^2-yx^2+xy^2-y^3\)
\(=-2y^3\)
20 tháng 5 2016
\(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=-2y^3\)
\(x-y.x^2+xy+y^2-x-y.x^2-xy+y^2=-2y^3\)
\(\left(x+x-x-x\right)-\left(y.y-y\right).\left(x^2.x^2\right)+\left(y^2+y^2\right)=-2y^3\)
\(0-\left(2y-y\right).x^4+2y^2=-2y^3\)
\(0-y.x^4+2y^2=-2y^3\)
\(-y.y^2.x^4+2=-2y^3\)
\(-y^3.x^4+2=-2y^3\)
hình như mk lm sai mk sẽ lm lại cách # thử
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 12 2021
Lời giải:
1.
\(\frac{a^3-4a^2-a+4}{a^3-7a^2+14a-8}=\frac{a^2(a-4)-(a-4)}{(a^3-8)-(7a^2-14a)}=\frac{(a-4)(a^2-1)}{(a-2)(a^2+2a+4)-7a(a-2)}\)
\(=\frac{(a-4)(a-1)(a+1)}{(a-2)(a^2-5a+4)}=\frac{(a-4)(a-1)(a+1)}{(a-2)(a-1)(a-4)}=\frac{a+1}{a-2}\)
2.
\(\frac{x^2y^2+1+(x^2-y)(1-y)}{x^2y^2+1+(x^2+y)(1+y)}=\frac{x^2y^2+1+x^2-x^2y-y+y^2}{x^2y^2+1+x^2+x^2y+y+y^2}\)
\(=\frac{(x^2y^2-x^2y+x^2)+(y^2-y+1)}{(x^2y^2+x^2y+x^2)+(y^2+y+1)}\)
\(=\frac{x^2(y^2-y+1)+(y^2-y+1)}{x^2(y^2+y+1)+(y^2+y+1)}=\frac{(x^2+1)(y^2-y+1)}{(x^2+1)(y^2+y+1)}=\frac{y^2-y+1}{y^2+y+1}\)
BC
2
23 tháng 1 2021
\(\dfrac{x^2+1}{x}=\dfrac{x^2}{x}+\dfrac{1}{x}=x+\dfrac{1}{x}\)
Theo bất đẳng thức Cô - si, ta có:
\(x+\dfrac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\dfrac{1}{x}}=2\sqrt{1}=2\)
Vậy \(\dfrac{x^2+1}{x}\ge2\)
30 tháng 7 2022
a: \(=x-\sqrt{xy}+y-x+2\sqrt{xy}-y=\sqrt{xy}\)
b: \(=\dfrac{1+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)
Giải xàm tí ạ!\(VT-VP=\frac{1}{2}\left[\left(x^2-3x+1\right)^2+\left(y^2-3y+1\right)^2+\left(x-y\right)^2\left(5-x-y\right)\left(x+y-1\right)\right]\ge0\)
=> qed
??? KHang ơi! Sai rồi ? Tại sao VT - Vp = 1/2. Dòng thứ 2 ???