K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 10 2017

\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=\frac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\frac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\frac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\)

\(=\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{bz-cy}{a}=0\Rightarrow bz-cy=0\Rightarrow cy=bz=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)( 1 )

\(\Rightarrow\)\(\frac{cx-az}{b}=0\Rightarrow cx-az=0\Rightarrow az-cx=\frac{z}{c}=\frac{x}{a}\)( 2 )

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) \(\Rightarrow\)\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)( đpcm )

14 tháng 6 2017

\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz-cy=0\\cx-az=0\\ay-bx=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\\\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\\\frac{y}{b}=\frac{x}{a}\end{cases}}\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

14 tháng 6 2017

* C1 :(bz - cy)/a = (abz - acy)/a2

(cx - az)/b = (bcx - abz)/b2

(ay - bx)/c = (acy - bcx)/c2

Mà (bz - cy)/a = (cx - az)/b = (ay - bx)/c

=>(abz - acy)/a2 = (bcx - abz)/b2 = (acy - bcx)/c2 = (abz - acy + bcx - abz + acy - bcx)/a2 + b2 + c2 = 0

=>(bz - cy)/a = (cx - az)/b = (ay - bx)/c = 0

=>bz - cy = cx - az = ay - bx = 0

*Xét bz - cy = 0

=>bz = cy

=>z/c = y/b

Chứng minh tương tự = >x/a = y/b ; x/a = z/c

=> x/a = y/b = z/c

*C2 : 

(bz - cy)/a = (abz - acy)/ax

(cx - az)/by = (bcx - abz)/by

(ay - bx)/cz = (acy - bcx)/cz

Làm tương tự như C1

16 tháng 10 2019

Chúc bạn học tốt!

8 tháng 10 2015

Vì : bz-cy/a=cx-az/b=ay-bx/c

=> a(bz-cy)/a^2=b(cx-az)/b^2=c(ay-bx)/c^2  

=> abz-acy/a^2=bcx=baz/b^2=cay-cbx/c^2  

Ap dung tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :  

=> abz-acy/a^2=bcx=baz/b^2=cay-cbx/c^2=a^2+...  

= 0/a^2+b^2+c^2=0  

Vì bz-cy/a=0=>bz=cy=>y/b=z/c (1)  

Vì cx-az/b=0=>cx=az=>x/a=z/c (2)  

Từ (1) và (2) => x/a=y/b=z/c