tính giá trị của biểu thức \(A=\left(x-y\right)^3+3\left(x-y\right)\left(xy+1\right)\)
biết \(x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}-\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}};\) \(y=\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}-\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}\)
giúp mình với, thanks nhiều
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 3 2020
Lời giải:
Áp dụng HĐT $(a-b)^3=a^3-b^3-3ab(a-b)$ ta có:
\(x^3=2+\sqrt{3}-(2-\sqrt{3})-3\sqrt[3]{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}.x\)
\(\Leftrightarrow x^3=2\sqrt{3}-3x\)
\(y^3=\sqrt{5}+2-(\sqrt{5}-2)-3\sqrt[3]{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}.y\)
\(\Leftrightarrow y^3=4-3y\)
Khi đó:
\(A=(x-y)^3+3(x-y)(xy+1)=x^3-y^3-3xy(x-y)+3(x-y)xy+3(x-y)\)
\(=x^3-y^3+3x-3y=2\sqrt{3}-3x-(4-3y)+3x-3y\)
\(=2\sqrt{3}-4\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 3 2020
Lời giải:
Áp dụng HĐT $(a-b)^3=a^3-b^3-3ab(a-b)$ ta có:
\(x^3=2+\sqrt{3}-(2-\sqrt{3})-3\sqrt[3]{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}.x\)
\(\Leftrightarrow x^3=2\sqrt{3}-3x\)
\(y^3=\sqrt{5}+2-(\sqrt{5}-2)-3\sqrt[3]{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}.y\)
\(\Leftrightarrow y^3=4-3y\)
Khi đó:
\(A=(x-y)^3+3(x-y)(xy+1)=x^3-y^3-3xy(x-y)+3(x-y)xy+3(x-y)\)
\(=x^3-y^3+3x-3y=2\sqrt{3}-3x-(4-3y)+3x-3y\)
\(=2\sqrt{3}-4\)
3 tháng 2 2021
Câu 4:
Giả sử điều cần chứng minh là đúng
\(\Rightarrow x=y\), thay vào điều kiện ở đề bài, ta được:
\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}\) (luôn đúng)
Vậy điều cần chứng minh là đúng
DT
3 tháng 2 2021
2) \(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-4}+2\sqrt{x+5}-\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}=0\)
⇔ \(\sqrt{x-4}.\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{x+5}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}=0\\\sqrt{x-1}-2=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=\sqrt{x+5}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=5\end{matrix}\right.\)
⇔ x = 5
Vậy S = {5}
làm ra chưa chỉ với bạn