8. Cho các đường thẳng\(d:y=\left(m-2\right)x m 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 7 2023

a: d//d1

=>m-2=-m và m+7<>2m-3

=>m=1

b: d trùng với d2

=>m-2=-m^2 và m+7=-2m+1

=>m=-2 và m^2+m-2=0

=>m=-2

d: d vuông góc d4

=>-1/6(m+3)(m-2)=-1

=>(m+3)(m-2)=6

=>m^2+m-6-6=0

=>m^2+m-12=0

=>m=-4 hoặc m=3

c: Thay y=1/3 vào d3, ta được:

-2/3x+5/3=1/3

=>-2/3x=-4/3

=>x=2

Thay x=2 và y=1/3 vào (d), ta được:

2(m-2)+m+7=1/3

=>3m+3=1/3

=>3m=-8/3

=>m=-8/9

A

AllesKlar

27 tháng 5 2022

Cho hàm số $y=\dfrac{-4x+12}{x+1}$ có đồ thị là $\left(C\right)$, đường thẳng $d:y=2x+m$. Chứng minh rằng $d$ cắt $\left(C\right)$ tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số $m$?

#Toán lớp 12

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

28 tháng 5 2022

Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:

$\frac{-4x+12}{x+1}=2x+m$

$\Rightarrow -4x+12=(2x+m)(x+1)$

$\Leftrightarrow 2x^2+x(m+6)+m-12=0(*)$

Ta thấy:

$2(-1)^2+(-1)(m+6)+m-12=-16\neq 0$

$\Delta (*)=(m+6)^2-8(m-12)=m^2+4m+132=(m+2)^2+128>0$ với mọi $m$

$\Rightarrow (*)$ luôn có 2 nghiệm pb khác -1 với mọi $m$

Tức là $(d)$ cắt $(C)$ tại 2 điểm phân biệt với mọi $m$ (đpcm)

A

AllesKlar

28 tháng 5 2022

2 ( − 1 ) 2 + ( − 1 ) ( m + 6 ) + m − 12 = − 16 ≠ 0

dòng này là sao vậy ạ?

Cho đường thẳng d:y=(4m+5)x-2m+7 với m là tham sốa,tìm các giá trị của m để d cùng với 2 đường thẳng d1:y=3x-1 và d2:y=2x+1 đồng quyb,tìm m để d song song với d3:y=-3x+2

MP

Minh Phươngk9

13 tháng 11 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 11 2023

a: Tọa độ giao điểm của đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2) là:

$\left\{{}\begin{matrix}3x-1=2x+1\\y=2x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2x=2+1\\y=2x+1\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\cdot3+1=7\end{matrix}\right.$

Thay x=3 và y=7 vào (d), ta được:

$3\left(4m+5\right)-2m+7=7$

=>$12m+15-2m=0$

=>10m=-15

=>m=-3/2

b: để (d)//(d3) thì $\left\{{}\begin{matrix}4m+5=-3\\-2m+7< >2\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}4m=-3-5=-8\\-2m< >-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-2\\m< >\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.$

=>m=-2

Đúng(3)

KH

Kamato Heiji

12 tháng 1 2021

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x+y+3=0 và đường tròn $\left(C\right):\left(x-7\right)^2+\left(y-8\right)^2=20$ . Có tất cả bao nhiêu điểm cặp M , N thỏa : $M\in d,N\in\left(C\right):2\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{0}$

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 1 2021

M thuộc d, quỹ tích những điểm N thỏa mãn $2\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{0}$ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số $k=-2$

$\Rightarrow$ Quỹ tích N là đường thẳng d' có pt $x+y-6=0$

d' không cắt (C) nên không tồn tại cặp điểm M, N nào thỏa mãn yêu cầu

a) Đường thẳng $d:y = \frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y = \sin x,x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]$ tại hai giao điểm ${A_0},{B_0}$ (Hình 34). Tìm hoành độ của hai giao điểm ${A_0},{B_0}$.b) Đường thẳng $d:y = \frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y = \sin x,x \in \left[ {\pi ;3\pi } \right]$ tại hai giao điểm ${A_1},{B_1}$ (Hình 34). Tìm hoành độ của hai giao điểm...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Hoành độ của ${A_0}$ là $\frac{\pi }{6}$

Hoành độ của ${B_0}$ là $\frac{{5\pi }}{6}$

b) Hoành độ của ${A_1}$ là $\frac{{13\pi }}{6}$

Hoành độ của ${B_1}$ là $\frac{{17\pi }}{6}$

a) Đường thẳng $d:y = \frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y = \cos x,x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]$ tại hai giao điểm ${C_0},{D_0}$ (Hình 35). Tìm hoành độ giao điểm của hai giao điểm ${C_0},{D_0}$.b) Đường thẳng $d:y = \frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y = \cos x,x \in \left[ {\pi ;3\pi } \right]$ tại hai giao điểm ${C_1},{D_1}$ (Hình 35). Tìm hoành độ giao điểm của hai giao điểm...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Hoành độ của ${C_0}$ là $ - \frac{\pi }{3}$

Hoành độ của ${D_0}$ là $\frac{\pi }{3}$

b) Hoành độ của ${C_1}$ là $\frac{{5\pi }}{3}$

Hoành độ của ${D_1}$ là $\frac{{7\pi }}{3}$

NT

Nguyễn Thị Ngọc Mai

13 tháng 10 2019

Cho các đường thẳng $y=\left(2m+1\right)x-4m+1;y+2m^2-1=\left(m^2+m+1\right)x-2m;\left(3m-1\right)x+\left(2-2m\right)y=1$ . Cmr các đường thẳng trên cùng đi qua một điểm

cho parabol (P): $y=\dfrac{1}{2}x^2$ và đường thẳng d:$y=\left(m+1\right)x-m^2-\dfrac{1}{2}$ (m là tham số)tìm các giá trị của m thì đường thẳng d cắt parabol (P) tại 2 điểm $A\left(x_1;y_1\right)$, $B\left(x_2;y_2\right)$ sao cho biểu thức $T=y_1+y_2-x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)$ đạt...

0

NH

Nguyễn Hoàng Anh

30 tháng 11 2023

#Toán lớp 10

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 11 2023

Sửa đề: Sao cho biểu thức T đạt GTLN

Phương trình hoành độ giao điểm là:

$\dfrac{1}{2}x^2=\left(m+1\right)x-m^2-\dfrac{1}{2}$

=>$\dfrac{1}{2}x^2-\left(m+1\right)x+m^2+\dfrac{1}{2}=0$

=>$x^2-\left(2m+2\right)x+2m^2+1=0$

$\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(2m^2+1\right)$

$=4m^2+8m+4-8m^2-4=-4m^2+8m$

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0

=>$-4m^2+8m>=0$

=>$-4\left(m^2-2m\right)>=0$

=>$m^2-2m< =0$

=>$m\left(m-2\right)< =0$

TH1: $\left\{{}\begin{matrix}m>=0\\m-2< =0\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}m>=0\\m< =2\end{matrix}\right.$

=>0<=m<=2

TH2: $\left\{{}\begin{matrix}m< =0\\m-2>=0\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}m< =0\\m>=2\end{matrix}\right.$

=>Loại

$\dfrac{1}{2}x^2-\left(m+1\right)x+m^2+\dfrac{1}{2}=0$

$a=\dfrac{1}{2};b=-\left(m+1\right);c=m^2+\dfrac{1}{2}$

Theo Vi-et, ta có:

$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{m+1}{\dfrac{1}{2}}=2\left(m+1\right)\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m^2+\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{2}}=2\left(m^2+\dfrac{1}{2}\right)=2m^2+1\end{matrix}\right.$

$T=y_1+y_2-x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)$

$=\dfrac{1}{2}x_1^2+\dfrac{1}{2}x_2^2-2m^2-1-2m-2$

$=\dfrac{1}{2}\left(x_1^2+x_2^2\right)-2m^2-2m-3$

$=\dfrac{1}{2}\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-2m^2-2m-3$

$=\dfrac{1}{2}\left[\left(2m+2\right)^2-2\left(2m^2+1\right)\right]-2m^2-2m-3$

$=\dfrac{1}{2}\left[4m^2+8m+4-4m^2-2\right]-2m^2-2m-3$

$=\dfrac{1}{2}\left(8m+2\right)-2m^2-2m-3$

$=4m+1-2m^2-2m-3=-2m^2+2m-2$

$=-2\left(m^2-m+1\right)$

$=-2\left(m^2-m+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)$

$=-2\left[\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]$

$=-2\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{2}< =-\dfrac{3}{2}$

Dấu '=' xảy ra khi m=1/2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 11 2023

Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:

$\frac{1}{2}x^2-(m+1)x+m^2+\frac{1}{2}=0$

$\Leftrightarrow x^2-2(m+1)x+2m^2+1=0(*)$

Để 2 đths cắt nhau tại 2 điểm pb thì pt $(*)$ phải có 2 nghiệm pb

$\Leftrightarrow \Delta'=(m+1)^2-(2m^2+1)>0$

$\Leftrightarrow m(2-m)>0$

$\Leftrightarrow 0< m< 2$
Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2m+2$
$x_1x_2=2m^2+1$
Khi đó:

$T=y_1+y_2-x_1x_2-(x_1+x_2)$

$=\frac{1}{2}(x_1^2+x_2^2)-x_1x_2-(x_1+x_2)$

$=\frac{1}{2}(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-(x_1+x_2)$

$=\frac{1}{2}(2m+2)^2-2(2m^2+1)-(2m+2)$

$=-2m^2+2m-2$

Với điều kiện $0< m< 2$ thì biểu thức này không có min nhé. Bạn xem lại.

HD

Hương Đoàn

14 tháng 9 2019

B1 Tìm điểm cố định của đường thẳng sau $\left(m+2\right)x+\left(m-3\right)y-m+8=0$

B2 Cho đường thẳng y=(m-1)x+2. Tìm m khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng là lớn nhất

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

16 tháng 9 2019

1/ Gọi $\left(x_0;y_0\right)$ là điểm cố định mà đường thẳng đi qua

$\Rightarrow\left(m+2\right)x_0+\left(m-3\right)y_0-m+8=0$ $\forall m$

$\Rightarrow m\left(x_0+y_0-1\right)+2x_0-3y_0+8=0$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+y_0-1=0\\2x_0-3y_0+8=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=2\end{matrix}\right.$

2/ Ta có đường thẳng $y=\left(m-1\right)x+2$ luôn đi qua điểm cố định $A\left(0;2\right)$

$\Rightarrow$ Khoảng cách từ O đến d luôn $\le OA$

$\Rightarrow$ Khoảng cách là lớn nhất khi $d\perp OA$

Mà $A\in Oy\Rightarrow d\perp Oy$

$\Rightarrow m-1=0\Rightarrow m=1$

Cho hai đường thẳng $\left(d_1\right)$:$y=\left(m^2-1\right)x+m^2-5$ với $\left(m\ne\pm1\right)$; $\left(d_2\right):x+1$;$\left(d_3\right):y=-x+3.$.Xác định m để 3 đường thẳng $d_1$,$d_2$,$d_3$ đồng...

NB

Nguyên Bảo

29 tháng 10 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 10 2023

Tọa độ giao điểm của (d2) và (d3) là nghiệm của hệ phương trình sau:

$\left\{{}\begin{matrix}x+1=-x+3\\y=x+1\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}2x=2\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.$

Thay x=1 và y=2 vào (d1), ta được:

$\left(m^2-1\right)+m^2-5=2$

=>$2m^2=8$

=>$m^2=4$

=>$\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.$