Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta BEC,\Delta DCB\) có:
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\) (ΔABC cân tại A)
\(BC:Chung\)
\(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta BEC=\Delta DCB\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(BE=CD\) (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta AEC,\Delta ADB\) có:
\(\widehat{A}:Chung\)
\(AB=AC\) (ΔABC cân tại A)
\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}\left(=90^{^O}\right)\)
=> \(\Delta AEC=\Delta ADB\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(AE=AD\) (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta AEI,\Delta ADI\) có :
\(AE=AD\)(cmt)
\(\widehat{AEI}=\widehat{ADI}\left(=90^o\right)\)
\(AI:Chung\)
=> \(\Delta AEI=\Delta ADI\left(c.g.c\right)\)
c) Từ \(\Delta AEI=\Delta ADI\left(cmt\right)\) suy ra :
\(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\) (2 góc tương ứng)
Do đó, AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
d) Xét \(\Delta BEI,\Delta CDI\) có :
\(\widehat{BEI}=\widehat{CDI}\left(=90^o\right)\)
\(BE=CD\) (chứng minh câu a)
\(\widehat{BIE}=\widehat{CID}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta BEI=\Delta CDI\left(g.c.g\right)\)
e) Từ \(\Delta BEC=\Delta DCB\) (câu a) suy ra :
\(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\) (2 góc tương ứng)
Hay : \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Do đó, \(\Delta IBC\) cân tại I (đpcm)
f) Xét \(\Delta ABM,\Delta ACM\) có :
\(AB=AC\) (ΔABC cân tại A)
\(AM:Chung\)
\(BM=CM\) (M là trung điểm của BC)
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)
=> AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Lại có : AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (chứng minh câu c)
Do đó : A, I ,M thẳng hàng (đpcm)
a) Xét 2 tg vuông AEC và ADB có: AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)
góc A chung
Do đó tg AEC = tg ADB (ch - gn)
=> BD = CE (đpcm)
b) xét 2 tg vuông CEB và BDC có: góc CBE = góc BCD (tam giác ABC cân tại A)
CE = BD (Cmt)
do đó tg CEB = tg BDC (cgv - gnk)
=> góc ECB = góc DBC
=> tam giác BIC cân tại I (đpcm)
c) xét 2 tg AIC và AIB có: AC = AB (tam giác ABC cân tại A)
AI chung
BI = IC (tam giác BIC cân (Cmt))
DO đó tg AIC = tg AIB (c.c.c)
=> góc IAC = góc IAB => AI là tia pg của góc BAC (Đpcm)
d) Ta có: tg CEB = tg BDC (cmt) => CD = BE mà AB = AC => AE = AD => AED cân tại A
Mà AI là tia pg của góc EAD nên AI vuông với DE(1)
Ta lại có: Tam giác ABC cân tại A mà AI là tia pg của góc BAC nên AI vuông BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra DE // BC (cùng vuông vs BC) (đpcm)
e) ko bt
F) cm vuông như câu d nha
a: Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có
BC chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
Do đó:ΔBEC=ΔCDB
b: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó:ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
c: Ta có: ΔBEC=ΔCDB
nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
hayΔIBC cân tại I
Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
AI chung
BI=CI
Do đó:ΔABI=ΔACI
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc BAC
d: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên DE//BC
*Hình của mình có thể không đẹp lắm! Thông cảm ^_^ *
a, +,Xét 2 tam giác vuông AEC và ADB ta có
A: góc chung
góc AEC= góc ADB (=90 độ)
=> Tam giác AEC= tam giác ADB
=> AD=AE
b,+,Vì tam giác AEC= tam giác ADB nên: góc ABD= góc ACE.
+,Ta có: ABC= ABD+DBC
ACB= ACE+ECB
mà ABC= ACB, ABD=ACE nên DBC= ECB.
+,Vì góc DBC= góc ECB nên tam giác BIC cân tại I --> BI=CI.
+,Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AB=AC
góc ABI= góc ACI
BI=CI
=> tam giác ABI= tam giác ACI
=> góc BAI= góc CAI
=> AI là phân giác của BAC. (1)
c, +,Ta có: góc AED= 180 độ- góc A/ 2
góc ABC= 180 độ- góc A/ 2
=> AED=ABC (vị trí đồng vị)
=> DE//BC.
d, +,Ta có tam giác ABC cân mà M là trung điểm BC nên AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác (2)
+,Từ (1) và (2) suy ra: A,I,M thẳng hàng.
*Mình không biết là đúng hay không, có gì bạn bảo mình nha!*
*Phần e mình không biết làm, thông cảm xíu ^_^ *
a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
góc EBC=góc DCB
=>ΔEBC=ΔDCB
=>BE=DC
=>AE=AD
b: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có
AI chung
AE=AD
=>ΔAEI=ΔADI
=>góc EAI=góc DAI
=>AI là phân giác của góc BAC
c: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM là phân giác của góc BAC
=>A,I,M thẳng hàng
`a,`
Vì `\Delta ABC` cân tại A
`-> \text {AB = AC, }` $\widehat {B} = \widehat {C}$
Xét `2\Delta` vuông và `BEC` và `CDB`:
`\text {BC chung}`
$\widehat {B} = \widehat {C}$
`=> \Delta BEC = \Delta CDB (ch-gn)`
`-> \text {BE = CD (2 cạnh tương ứng)}`
`b,`
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AE + BE}\\\text{AC = AD + CD}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AC}\\\text{BE = CD}\end{matrix}\right.\)
`-> \text {AE = AD}`
Xét `2\Delta` vuông `AEI` và ` ADI`:
`\text {AE = AD}`
`\text {AI chung}`
`=> \Delta AEI = \Delta ADI (ch-cgv)`
`->` $\widehat {EAI} = \widehat {DAI} (\text {2 góc tương ứng})$
`-> \text {AI là tia phân giác của}` $\widehat {EAD}$
Mà \(\text{E}\in\text{AB, D}\in\text{AC}\)
`-> \text {AI là tia phân giác của}` $\widehat {BAC}$ `(1)`
`c,`
Vì M là trung điểm của AC
`-> \text {AM là đường trung tuyến của} \Delta ABC` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`-> \text {Ba điểm A, I, M thẳng hàng.}`
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
b: Xét ΔAED có AE=AD
nên ΔAED cân tại A
c: Xét ΔEBI vuông tại E và ΔDCI vuông tại D có
EB=DC
\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)
Do đó; ΔEBI=ΔDCI
Suy ra: IB=IC
Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
IB=IC
AB=AC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc BAC