K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 2 2018

A B C M N D E    

tA CÓ:*\(BE\perp CD;AC\perp CD\Rightarrow BE//AC\)

\(\Rightarrow\frac{DM}{AM}=\frac{DE}{EC}\)

*\(NE\perp BD;BC\perp BD\Rightarrow NE//BC\)

\(\Rightarrow\frac{DN}{NB}=\frac{DE}{EC}\)

\(\Rightarrow\frac{DM}{AM}=\frac{DN}{NB}\Rightarrow MN//AB\)(ĐỊNH LÝ TA LÉT ĐẢO) (ĐPCM)

b, \(BE//AC\Rightarrow ME//AC\Rightarrow\frac{ME}{AC}=\frac{DE}{DC}\)(1)

\(MN//AB\Rightarrow\frac{MN}{AB}=\frac{DN}{BD}\)(2)

\(NE//DC\Rightarrow\frac{DN}{BD}=\frac{DE}{CD}=\frac{NE}{BC}\)(3)

TỪ (1)(2)(3)\(\Rightarrow\frac{MN}{AB}=\frac{ME}{AC}=\frac{NE}{BC}\Rightarrow\Delta MNE~\Delta ABC\Rightarrow\widehat{MNE}=\widehat{MEN}\Rightarrow MN=ME\)(4)

MÀ \(\widehat{MNE}+\widehat{MNB}=\widehat{MEN}+\widehat{MBN}\left(=90^O\right)\Rightarrow\widehat{MNB}=\widehat{MBN}\)

\(\Rightarrow\Delta MNB\)CÂN TẠI M => \(MN=MB\)(5)

TỪ (4)(5) => MB=ME => ĐPCM 

21 tháng 4 2020

nnvghfdgx

19 tháng 1 2022

( Bạn tự vẽ hình nhé )
a) Xét tam giác ADC có ME//AC ( cùng ⊥ DC )( E∈DC ; M∈AD )

➝ \(\dfrac{DE}{DM}=\dfrac{DC}{DA}\) ( Hệ quả định lý TaLét )

b) Xét tam giác ADC có ME//AC ( cùng ⊥ DC )( E∈DC ; M∈AD )
\(\dfrac{DA}{DM}=\dfrac{DC}{DE}\)  ( Hệ quả định lý TaLét ) ( 1 )

 Xét tam giác DBC có NE//BC ( cùng ⊥ BD )( N∈BD ; E∈CD )
➝ \(\dfrac{DB}{DN}=\dfrac{DC}{DE}\) ( Hệ quả định lý TaLét )  ( 2 ) 

Từ  ( 1 ) ( 2 ) ➞ \(\dfrac{DA}{DM}=\dfrac{DB}{DN}=\dfrac{DC}{DE}\)

Mà ( N∈BD ; E∈CD )

➝ MN // AB ( ĐL Talet đảo )
c) Ta có : AB // MN , BC // NE , ME//AC

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\text{BC , NE , BA , MN cùng thuộc bờ mặt phẳng BD}\\\text{BC , NE , CA , ME cùng thuộc bờ mặt phẳng DC}\end{matrix}\right..\text{ }\)

→ \(\widehat{ABC}=\widehat{MNE}\) ;  \(\widehat{ACB}=\widehat{MEN}\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

➞ ΔMNE cân tại M
➝ MN = ME

Lại có : \(\widehat{MNE}+\widehat{MNB}=90=\widehat{MEN}+\widehat{MBN}\) ( hai góc phụ nhau )
Mà  \(\stackrel\frown{MNE}=\stackrel\frown{MEN}\)

➝ \(\widehat{MBN}=\widehat{MNB}\)

➞ Δ MBN cân

➝ BM = MN
Mà MN = ME

➝ MB = ME

➤ ĐPCM

a: Ta có: BE\(\perp\)DC

AC\(\perp\)DC

Do đó: BE//AC

Xét ΔDAC có ME//AC

nên \(\dfrac{DM}{DA}=\dfrac{DE}{DC}\)

b: Ta có: NE\(\perp\)BD

BC\(\perp\)BD

Do đó: NE//BC

Xét ΔDBC có NE//BC

nên \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{DN}{DB}\)

=>\(\dfrac{DN}{DB}=\dfrac{DM}{DA}\)

Xét ΔDBA có \(\dfrac{DN}{DB}=\dfrac{DM}{DA}\)

nên MN//AB

 

1 tháng 2 2018

Câu hỏi của Bảo Châu Trần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo lời giải tại đây nhé.

1 tháng 7 2016

Tacó: Tg ABE = ACD (c.g.c)

Suy ra: B1 = góc C1 

Mà góc B1 = A1 ( cùng phụ BAC)

Suy ra: C1= A1

Mà M1 = A1 ( 2góc đồng vị)

Suy ra : M1 = C1 

Suy ra: tgiác DMC cân tại D

 

1 tháng 7 2016

Tacó: Toán lớp 8

a: Xét ΔABC có 

BE là đường cao

CF là đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔBAC

Suy ra: AH\(\perp\)BC

Xét tứ giác BHCD có 

BH//CD

CH//BD

Do đó: BHCD là hình bình hành

b: Ta có: BHCD là hình bình hành

nên Hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HD

hay M,H,D thẳng hàng

Ta có: ΔEBC vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên EM=BC/2(1)

Ta có: ΔFBC vuông tại F

mà FM là đường trung tuyến

nên FM=BC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra ME=MF

hay ΔEMF cân tại M

13 tháng 9 2017

 a/ tgiác ACD và tgiác AME là hai tgiác vuông tại A. 
AD = AE (gt) 
góc(ADC) = góc (AEM) (góc có cạnh tương ứng vuông góc) 
=> tgiácACD = tgiácAME (g.c.g) 
b/ ta có: AG//EH (cùng vuông góc với CD) 
=> AG // IH 
mà gt => AI // GH 
vậy AGHI là hình bình hành 
=>AG = IH. 
mặt khác theo cm trên ta có: tgiác ACD = tgiác AME 
=> AM = AC = AB 
=> A là trung điểm BM, mà AI // BC 
=> AI là đường trung bình của tgiác MBH 
=> I là trung điểm của MH. 
vậy: IM = IH = AG 
có: AM = AB 
góc BAG = góc AMI (so le trong) 
=> tgiác AGB = tgiác MIA ( c.g.c) 
c/ có AG//MH, A là trung điểm BM 
=> AG là đường trung bình của tgiácBMH 
=> G là trung điểm BH 
hay BG = GH.

1 tháng 2 2018

Câu hỏi của Bảo Châu Trần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo lời giải tại đây nhé.