Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2.
a, Với m\(=1\Rightarrow x^2-x=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
b. Ta có \(\Delta=b^2-4ac=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)phương trình luôn có 2 nghiệm \(x_1,x_2\)
c, Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-1\end{cases}}\)
A=\(\frac{2.x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(1+x_1x_2\right)}=\frac{2.x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2+2x_1x_2}\)
\(=\frac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\frac{2m+1}{m^2+2}=\frac{\left(m^2+2\right)-\left(m^2-2m+1\right)}{m^2+2}\)
\(=1+\frac{-\left(m-1\right)^2}{m^2+2}\)
Ta thấy \(\frac{-\left(m-1\right)^2}{m^2+2}\le0\Rightarrow1+\frac{-\left(m-1\right)^2}{m^2+2}\le1\)
\(\Rightarrow MaxA=1\)
Dấu bằng xảy ra\(\Leftrightarrow\) \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\)
+xét \(\sqrt{x^2+1}-1=0\Leftrightarrow x=0\)
thử lại ta thấy x=0 ko là n0 pt
+xét \(\sqrt{x^2+1}-1\ne0\Leftrightarrow x\ne0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{x^2+1}\right)^3-1}{x^2}+3x^2-4x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}\right)^3-1+3x^4-4x^3=0\)
Đặt \(A=\left(\sqrt{x^2+1}\right)^3-1+3x^4-4x^3\)
Ta sẽ chứng minh A > 0 với mọi x thuộc R (x khác 0)
+ \(\left(\sqrt{x^2+1}\right)^3-1>0\forall x\in R\left(x\ne0\right)\)
+ \(3x^4-4x^3\) (cái này tui ko biết làm)
1/ \(x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=x+\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{4}}\)
\(=x+\sqrt{\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=x+\left|\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right|=\left(x+\frac{1}{4}\right)+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{4}\)
\(=\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow m=\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2\)
Để pt trên có nghiệm thì \(\hept{\begin{cases}m>0\\\sqrt{m}-\frac{1}{2}\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m\ge\frac{1}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow m\ge\frac{1}{4}\)
Vậy với \(m\ge\frac{1}{4}\) thì pt trên có nghiệm.
Phương trình trên chỉ có một nghiệm thôi nhé, đó là \(x=m-\sqrt{m}\) với \(m\ge\frac{1}{4}\)