Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: $p$ là số nguyên tố $>3$
suy ra $p\not\vdots 3$
Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 mà $p^2$ là số chính phương
$p^2\not\vdots 3$ suy ra $p^2 \equiv 1 (mod 3) $
Mà $2009 \equiv 2 (mod 3)$
nên $p^2+2009 \equiv 3 \equiv 0 (mod 3)$
Hay $p^2+2009 \vdots 3$
mà $p^2+2009>3$ nên $p^2+2009$ là hợp số
Vì 9 là SNT ( số nguyên tố ) lớn 3
=> p khi chia cho 3 có 2 dạng:
p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( k thộc N* )
+) với: p = 3k + 1 => 2p + 1 = 2 . ( 3k + 1 ) + 1
= 6k + 2 + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> 2p + 1 là hợp số ( loại )
Vậy: p = 3k + 2
=> 4p + 1 = 4 . ( 3k + 2 ) + 1
= 12k + 8 + 1 = 12k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> 4p + 1 là hợp số ( điều phải chứng minh )
Kết luận:
p nguyên tố > 3
=> p chia 3 dư 1,2
=> 2p + 1 chia 3 dư 0, 2
Mà 2p+1 nguên tố <=> 2p+1 chia 3 dư 2 <=> p chia 3 dư 2
=> 4p+1 = 4(3k+2) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 chia hết cho 3
=> 4p+1 là hợp số
bạn hãy vào link sau nè:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/17061171825.html
sẽ có lời giải đáp
\(\text{p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k}\in\text{N*)}\)
- Nếu p = 3k + 1 thì \(p^2+2009=\left(3k+1\right)^2+2009=9k^2+1+2009=9k^2+2010=3.\left(3k^2+670\right)\), là hợp số
- Nếu p = 3k + 2 thì \(p^2+2009=\left(3k+4\right)^2+2009=9k^2+4+2009=9k^2+2013=3.\left(3k^2+671\right)\), là hợp số.
Kết luận : p2 + 2009 là hợp số.
p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p2 lẻ => p2 + 2009 = lẻ + lẻ = chẵn => p2 + 2009 là hợp số
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p = 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( k thuộc N* )
+ Nếu p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 => 3k + 3 là hợp số ( Loại )
+ Nếu p = 3k + 2 => p + 2 = 3k + 2 + 2 = 3k + 4 là số nguyên tố
=> p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 => 2( 3k + 3 ) = 6k + 6 chia hết cho 6
mk nha mk cx hk chắc mk đúng mk ms lớp 6 thôi
p nguyên tố > 3 nên p ko chia hết cho 3
=> p^2 chia cho 3 dư 1 ( vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 mà p^2 ko chia hết cho 3 )
=> p^2+2009 chia 3 dư 1+2009 = 2010
Mà 2010 chia hết cho 3 => p^2+2009 chia hết cho 3
Lại có : p^2+2009 > 3 => p^2+2009 là hợp số
Tk mk nha
Ta có : p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p lẻ
=> p^2 lẻ
=> p^2 + 2009 chẵn
Mà ta có : p > 3
=> p^2 > 3 => p^2 + 2009 > 3
=> p^2 + 2009 là hợp số ( ĐPCM )