Tìm 2 chữ số tận cùng của S = 1^22 + 2^22 + 3^22 + ... + 2015^22

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Phạm Tuấn Kiệt

28 tháng 1 2018

Tìm 2 chữ số tận cùng của S = 1^22 + 2^22 + 3^22 + ... + 2015^22

#Toán lớp 9

Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!

༺ ๖ۣۜPhạm ✌Tuấn ✌Kiệτ ༻

27 tháng 1 2018

Câu hỏi hay

Tìm 2 chữ số tận cùng của S = 1^22 + 2^22 + 3^22 + ... + 2015^22

#Toán lớp 9

Akai Haruma

Giáo viên

31 tháng 1 2018

Lời giải:

Ta có:

$S=1^{22}+2^{22}+3^{22}+...+2015^{22}$

$S=2^2(2^{20}-1)+3^2(3^{20}-1)+...+2015^2(2015^{20}-1)+(1^2+2^2+...+2015^2)$

Xét số tổng quát $a^2(a^{20}-1)$

Nếu $a$ chẵn thì $a\vdots 2\Rightarrow a^2\vdots 4\Rightarrow a^2(a^{20}-1)\vdots 4$

Nếu $a$ lẻ. Ta biết một số chính phương chia $4$ dư $0,1$. Mà $a$ lẻ nên $a^2\equiv 1\pmod 4$

$\Rightarrow a^{20}\equiv 1^{10}\equiv 1\pmod 4$

$\Rightarrow a^2(a^{20}-1)\vdots 4$

Vậy $a^2(a^{20}-1)\vdots 4$ (1)

Mặt khác:

Xét $a$ chia hết cho $5$ suy ra $a^2\vdots 25\Rightarrow a^2(a^{20}-1)\vdots 25$

Xét $a$ không chia hết cho $5$ tức $(a,5)$ nguyên tố cùng nhau.

Áp dụng định lý Fermat nhỏ: $a^4\equiv 1\pmod 5$

Có $a^{20}-1=(a^4-1)[(a^4)^4+(a^4)^3+(a^4)^2+(a^4)^1+1]$

$a^4\equiv 1\pmod 5\rightarrow a^4-1\equiv 0\pmod 5$

$(a^4)^4+(a^4)^3+(a^4)^2+(a^4)^1+1\equiv 1^4+1^3+1^2+1^1+1\equiv 5\equiv 0\pmod 5$

Do đó: $a^{20}-1=(a^4-1)[(a^4)^4+...+1]\vdots 25$

Vậy trong mọi TH thì $a^2(a^{20}-1)\vdots 25$ (2)

Từ (1)(2) suy ra $a^2(a^{20}-1)\vdots 100$

Do đó: $2^2(2^{20}-1)+3^2(3^{20}-1)+...+2015^2(2015^{20}-1)\vdots 100$

Mặt khác ta có công thức sau:

$1^2+2^2+..+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

$\Rightarrow 1^2+2^2+..+2015^2=\frac{2015(2015+1)(2.2015+1)}{6}\equiv 40\pmod {100}$

Do đó S có tận cùng là 40

Đúng(0)

Đinh Phương Nga

31 tháng 10 2016

Tìm chữ số thập phân thứ 22 sau dấu phẩy của $\sqrt[3]{2015}$

#Toán lớp 9

Tiểu Thư Con Nhà Họ Nguyễn

31 tháng 10 2016

tự tính đi nha chúc bn hok giỏi

Đúng(0)

Hoàng Đoàn Nguyễn Nhât

12 tháng 7 2019

Chữ số thập phân thứ 22 là số 0

Đúng(0)

Đào Hải Ngọc

15 tháng 10 2016

Tìm chữ số thập phân thứ 22 sau dấu phẩy của $\sqrt[3]{2}$

#Toán lớp 9

Pham Trong Bach

10 tháng 12 2018

Tính giá trị của biểu thức sau: B = 2 + 2 2 − 1 + 2 − 2 2 − 1

#Toán lớp 9

Cao Minh Tâm

10 tháng 12 2018

B = 2 + 2 2 − 1 + 2 − 2 2 − 1 = ( 2 − 1 + 1 ) 2 + ( 2 − 1 − 1 ) 2 = 2 − 1 + 1 + 1 − 2 − 1 = 2

Đúng(0)

Trần Dần

8 tháng 7 2020

Chứng minh các số sau đây là số...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

ℓαƶყ

8 tháng 7 2020

Trl:

Các số nào???!?

#ghost

Đúng(0)

ミ★P͙H͙ạM͙ V͙ăN͙ H͙O͙àN͙G͙ミ★тєαм๖в...

27 tháng 9 2021

3,5 và 8

Đúng(0)

MN Hướng Dương

7 tháng 8 2021

$x=\root(3)(22\sqrt(2+)25-\root(3)(22\sqrt(2))- 25)$

#Toán lớp 9

Nguyễn Hoàng Minh

7 tháng 8 2021

Đặt $A=\sqrt[3]{22\sqrt{2}+25}-\sqrt[3]{22\sqrt{2}-25}$

$\Rightarrow A^3=50-3\sqrt[3]{\left(22\sqrt{2}+25\right)\left(22\sqrt{2}-25\right)}\left(\sqrt[3]{22\sqrt{2}+25}-\sqrt[3]{22\sqrt{2}-25}\right)$

$\Rightarrow A^3=50-3\sqrt[3]{\left(22\sqrt{2}+25\right)\left(22\sqrt{2}-25\right)}\cdot A$

$\Rightarrow A^3=50-3A\sqrt[3]{343}=50-21A$

$\Rightarrow A^3+21A-50=0\Leftrightarrow A^3-4A+25A-50=0$

$\Leftrightarrow\left(A-2\right)\left(A^2+2A+25\right)=0$

$\Leftrightarrow A=2\left(A^2+2A+25>0,\forall A\right)$

$\Rightarrow\sqrt[3]{22\sqrt{2}+25}-\sqrt[3]{22\sqrt{2}-25}=2$

Tick nha bạn 😘

Đúng(2)

Pham Trong Bach

2 tháng 4 2018

Rút gọn biểu thức: A = 2 ( 3 + 5 ) 2 2 + 3 + 5 + 2 ( 3 − 5 ) 2 2 − 3 − 5

#Toán lớp 9

Cao Minh Tâm

2 tháng 4 2018

A = 2 ( 3 + 5 ) 2 2 + 3 + 5 + 2 ( 3 − 5 ) 2 2 − 3 − 5 2 3 + 5 4 + ( 5 + 1 ) 2 + 3 − 5 4 − ( 5 − 1 ) 2 = 2 3 + 5 5 + 5 + 3 − 5 5 − 5 2 ( 3 + 5 ) ( 5 − 5 ) + ( 3 − 5 ) ( 5 + 5 ) ( 5 + 5 ) ( 5 − 5 ) = 2 15 − 3 5 + 5 5 − 5 + 15 + 3 5 − 5 5 − 5 25 − 5 = 2. 20 20 = 2 V ậ y A = 2

Đúng(0)

kakaruto ff

30 tháng 8 2023

Tìm x,thỏa mãn:

1)$\sqrt{-x}$=2

2)$\sqrt{4x^2-4x+1}$=3

#Toán lớp 9

Error

30 tháng 8 2023

$\sqrt{-x}=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{-1.x}=2\\\Leftrightarrow \sqrt{-1.x}=\sqrt{4}\\ \Leftrightarrow-1.x=4\\ \Leftrightarrow x=-4$

Vậy $S=\left\{-4\right\}$

$2)\sqrt{4x^2-4x+1}=3\\\Leftrightarrow \sqrt{\left(2x-1\right)^2}=3\\\Leftrightarrow\left|2x-1\right| =3\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=3\\2x-1=-3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=4\\2x=-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x=-1\left(tm\right)\end{matrix}\right.$

Vậy $S=\left\{-1;2\right\}$

Đúng(2)

Error

30 tháng 8 2023

bổ xung tí

1) $ĐK:-x\ge0\Leftrightarrow x\le0$

$2)4x^2-4x+1\ge0\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\in R$

Đúng(0)

Messi Leo

29 tháng 6 2018

$A=\sqrt{1^3+2^3+...+2015^3}$

Tính giá trị của A

Câu 2: cho các số thực a,b thỏa mãn $a^2+b^2=125$ va ab=22

Tính B=a-b+2015

#Toán lớp 9

Ngô Trọng Phát

29 tháng 6 2018

Câu 2

Ta có ab=22=>2ab=44

Và a²+b²=125

<=>a²+2ab+b²=125+2ab

<=>(a+b)²=169

TH1: a+b=13<=>a=13-b(1)

Lại có ab=22(gt)(2)

Thế (1) vào (2) ta đc : (13-b)b=22<=>13b-b²=22<=>b²-13b+22=0

<=>(b-11)(b-2)=0<=>b=11=>a=2 hoặc b=2=>a=11

TH2: a+b=-13<=>a=-13-b(3)

Thế(3) vào (2) ta dc : (-13-b)b=22<=>-13b-b²=22<=>b²+13b+22=0

<=>(b+11)(b+2)=0<=>b=-11=>a=-2 hoặc b=-2=>a=-11 Vậykhi a=2; b=11=>B=2006

a=11;b=2=>B=2024

a=-2;b=-11=>B=2004

a=-11;b=-2=>B=2006

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP