K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 1 2018

Có : A = a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+2abc-abc

= a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+abc

= (a^2b+ab^2+abc)+(b^2c+bc^2+abc)+(c^2a+ca^2+abc)-2abc

= (a+b+c).(ab+bc+ca)-2abc

Vì a+b+c chia hết cho 4 => (a+b+c).(ab+bc+Ca) chia hết cho 4 và a+b+c chẵn

a+b+c chẵn => trong 3 số a,b,c có 1 nhất 1 số chẵn vì nếu cả 3 số đều lẻ thì a+b+c lẻ

=> abc chia hết chi 2 => 2abc chia hết cho 4

=> A chia hết cho 4

=> ĐPCM

Tk mk nha

28 tháng 2 2018

thanks bạn nha :v

Ta có:P=(a+b)(a+c)(b+c)-abc=(a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2+abc+abc)-abc

                                          =(a2b+ab2+abc)+(a2c+ac2+abc)+(b2c+bc2+abc)-2abc

                                          =ab(a+b+c)+ac(a+b+c)+bc(a+b+c)-2abc

                                          =(a+b+c)(ab+ac+bc)-2abc

 thấy a+b+c chia hết cho 4 => (a+b+c)(ab+bc+ac) chia hết cho 4   (1)

Do a+b+c chia hết cho 4 => tồn tại ít nhất trong 3 số a,b,c một số chia hết cho 2=>2abc chia hết cho 4   (2)

Tù (1) và (2)=>P chia hết cho 4

Ta có:P=(a+b)(a+c)(b+c)-abc=(a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2+abc+abc)-abc

                                          =(a2b+ab2+abc)+(a2c+ac2+abc)+(b2c+bc2+abc)-2abc

                                          =ab(a+b+c)+ac(a+b+c)+bc(a+b+c)-2abc

                                          =(a+b+c)(ab+ac+bc)-2abc

 thấy a+b+c chia hết cho 4 => (a+b+c)(ab+bc+ac) chia hết cho 4   (1)

Do a+b+c chia hết cho 4 => tồn tại ít nhất trong 3 số a,b,c một số chia hết cho 2=>2abc chia hết cho 4   (2)

Tù (1) và (2)=>P chia hết cho 4

Ta có:P=(a+b)(a+c)(b+c)-abc=(a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2+abc+abc)-abc

                                          =(a2b+ab2+abc)+(a2c+ac2+abc)+(b2c+bc2+abc)-2abc

                                          =ab(a+b+c)+ac(a+b+c)+bc(a+b+c)-2abc

                                          =(a+b+c)(ab+ac+bc)-2abc

 thấy a+b+c chia hết cho 4 => (a+b+c)(ab+bc+ac) chia hết cho 4   (1)

Do a+b+c chia hết cho 4 => tồn tại ít nhất trong 3 số a,b,c một số chia hết cho 2=>2abc chia hết cho 4   (2)

Tù (1) và (2)=>P chia hết cho 4

Ta có:P=(a+b)(a+c)(b+c)-abc=(a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2+abc+abc)-abc

                                          =(a2b+ab2+abc)+(a2c+ac2+abc)+(b2c+bc2+abc)-2abc

                                          =ab(a+b+c)+ac(a+b+c)+bc(a+b+c)-2abc

                                          =(a+b+c)(ab+ac+bc)-2abc

 thấy a+b+c chia hết cho 4 => (a+b+c)(ab+bc+ac) chia hết cho 4   (1)

Do a+b+c chia hết cho 4 => tồn tại ít nhất trong 3 số a,b,c một số chia hết cho 2=>2abc chia hết cho 4   (2)

Tù (1) và (2)=>P chia hết cho 4

4 tháng 10 2023

2) Ta có đẳng thức sau: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)

 Chứng minh thì bạn chỉ cần bung 2 vế ra là được.

 \(\Rightarrow P=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-2abc\)

 Do \(a+b+c⋮4\) nên ta chỉ cần chứng minh \(abc⋮2\) là xong. Thật vậy, nếu cả 3 số a, b,c đều không chia hết cho 2 thì \(a+b+c\) lẻ, vô lí vì \(a+b+c⋮4\). Do đó 1 trong 3 số a, b, c phải chia hết cho 2, suy ra \(abc⋮2\).

 Do đó \(P⋮4\)

 

9 tháng 7 2019

1) 

+) a, b, c là các số nguyên tố lớn hơn 3

=> a, b, c sẽ có dạng 3k+1  hoặc 3k+2

=> Trong 3 số (a-b); (b-c); (c-a) sẽ có ít nhất một số chia hết cho 3

=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 3 (1)

+) a,b,c là các số nguyên tố lớn hơn 3 

=> a, b, c là các số lẻ và không chia hết cho 4

=> a,b, c sẽ có dang: 4k+1; 4k+3

=> Trong 3 số (a-b); (b-c); (c-a) sẽ có ít nhất một số chia hết cho 4

th1: Cả 3 số chia hết cho 4

=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 64   (2)

Từ (1); (2) => (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 64.3=192  vì (64;3)=1

=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48

th2: Có 2 số chia hết cho 4, Số còn lại chia hết cho 2

=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 32  (3)

Từ (1) , (3) 

=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 32.3=96  ( vì (3;32)=1)

=>  (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48

Th3: chỉ có một số chia hết cho 4, hai số còn lại chia hết cho 2

=>  (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 16

Vì (16; 3)=1

=>  (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 16.3=48

Như vậy với a,b,c là số nguyên tố lớn hơn 3

thì  (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48

AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 10 2020

Lời giải:

Ta có:

$Q=(a+b)(b+c)(c+a)-abc=(a+b+c)(ab+bc+ac)-abc-abc$

$=(a+b+c)(ab+bc+ac)-2abc$

Ta thấy:

$a+b+c\vdots 4$ nên $a+b+c$ chẵn. Do đó phải tồn tại ít nhất 1 trong 3 số $a,b,c$ là số chẵn.

$\Rightarrow abc\vdots 2$

$\Rightarrow 2abc\vdots 4(1)$

$a+b+c\vdots 4\Rightarrow (a+b+c)(ab+bc+ac)\vdots 4(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow Q\vdots 4$

Ta có đpcm.