Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tham khảo tại đây
https://olm.vn/hoi-dap/detail/97829537475.html
Kẻ \(AA';BB';CC'⊥d\); ta có AA' // BB' // CC'.
Có AA' // BB' \(\Rightarrow\frac{BE}{AE}=\frac{BB'}{AA'}\)( Định lý Ta-lét )
Tương tự; lại có \(\frac{CF}{AF}=\frac{CC'}{AA'}\)
\(\Rightarrow\frac{BE}{AE}+\frac{CF}{AF}=\frac{BB'}{AA'}+\frac{CC'}{AA'}=1\)
\(\Rightarrow\frac{BB'+CC'}{AA'}=1\)
\(\Rightarrow AA'=BB'+CC'\)
Xét hình thang BB'C'C có DD' // BB' // CC' và D là trung điểm BC nên DD' là đường trung bình hình thang.
\(\Rightarrow DD'=\frac{BB'+CC'}{2}=\frac{AA'}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{AA'}{DD'}=2\)
Có AA' // DD' nên \(\frac{AA'}{DD'}=\frac{AO}{OD}=2\)
Suy ra O là trọng tâm tam giác ABC.
Vậy ...
nguyen thi vang, Mới vô, Akai Haruma giúp mình bài này với!!!
a. Ta thấy \(\widehat{KEA}=\widehat{BED}\) (Đối đỉnh) ; mà \(\widehat{BED}=\widehat{BAM}\) (đồng vị) nên \(\widehat{KEA}=\widehat{BAM}\)
Xét tam giác AKE và tam giác BMA có:
\(\widehat{KEA}=\widehat{BAM}\) (cmt)
\(\widehat{KAE}=\widehat{MBA}\) (so le trong)
Vậy nên \(\Delta AKE\sim\Delta BMA\left(g-g\right)\)
b. Vì KD // AM; AK //MD nên AKDM là hình bình hành. Vậy thì AM = KD.
Do \(\Delta AKE\sim\Delta BMA\left(cma\right)\Rightarrow\frac{KE}{AM}=\frac{AE}{AB}\)
Do ED //AM nên \(\frac{AE}{AB}=\frac{MD}{MB}=\frac{DM}{MC}\)
Do AM//FD nên \(\frac{DM}{MC}=\frac{FA}{AC}\)
Do AK // DC nên \(\frac{FA}{AC}=\frac{KF}{KD}=\frac{KF}{AM}\) . Vậy nên \(\frac{KE}{AM}=\frac{KF}{AM}\Rightarrow KE=KF\) hay K là trung điểm EF.
c. Do AK //BM nên \(\frac{ON}{OD}=\frac{AN}{BD}=\frac{2}{3}\)
Do NA = NK; AK = DM; BD = BM - DM nên ta có:
\(\frac{DM:2}{BM-DM}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow3DM=4BM-4DM\Leftrightarrow7DM=4BM\)
hay \(\frac{DM}{BM}=\frac{4}{7}.\)
Trường hợp 1: Đường thẳng d song song với BC.
Theo định lý Ta - lét ta có:\(\frac{BE}{EA}=\frac{OD}{OA}\frac{CD}{FA}=\frac{OD}{OA}\)
Suy ra : \(\frac{BE}{AE}+\frac{CF}{AF}=1\Leftrightarrow\frac{OD}{OA}+\frac{OD}{OA}=1\Leftrightarrow2OD=OA\left(1\right)\)
TRƯỜNG HỢP 2 LÀM TƯƠNG TỰ NHA :D