Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
\(\frac{1}{\sqrt{1\cdot1999}}\ge\frac{1}{\frac{1+1999}{2}}=\frac{1}{1000}\)
Vì dấu "=" không xảy ra nên \(\frac{1}{\sqrt{1\cdot1999}}>\frac{1}{1000}\)
Tương tự ta có : \(\frac{1}{\sqrt{2\cdot1998}}>\frac{1}{1000};...;\frac{1}{\sqrt{1999\cdot1}}>\frac{1}{1000}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1\cdot1999}}+\frac{1}{\sqrt{2\cdot1998}}+...+\frac{1}{\sqrt{1999\cdot1}}>\frac{2000}{1000}=2>1,999\)
Vậy...
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{1.1999}}+\dfrac{1}{\sqrt{2.1998}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{1999.1}}>\dfrac{1}{\dfrac{1+1999}{2}}+\dfrac{1}{\dfrac{2+1998}{2}}+...+\dfrac{1}{\dfrac{1999+1}{2}}\)
\(=\dfrac{1}{1000}+\dfrac{1}{1000}+...+\dfrac{1}{1000}=1,999\)
\(\left(\frac{1}{1-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)
\(=\left(\frac{1}{1-\sqrt{a}}-\frac{1}{1-\sqrt{a}}\right).\frac{a-2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}\)
\(=\left(\frac{0}{1-\sqrt{a}}\right).\frac{a-2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}\)
\(=0.\frac{a-2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}\)
\(=0\)
\(A=\left(\frac{1}{1-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\) đkxđ:\(a>0;a\ne1\)
\(A=\left(\frac{1}{1-\sqrt{a}}-\frac{1}{1-\sqrt{a}}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}}\)\
\(A=0\)