TN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 5 2020
a/ \(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2yz+2zx\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
b/ \(\Leftrightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1+z^2-2z+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
c/ BĐT sai
TV
1
12 tháng 5 2023
x+y>=2 căn xy
y+z>=2 căn yz
x+z>=2 căn xz
=>(x+y)(y+z)(x+z)>=8xyz
T
3
12 tháng 1 2019
\(\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}\)
\(=\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{y}\)
\(=\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)+\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}\ge2.\sqrt{\frac{x}{z}.\frac{z}{x}}+2.\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}+2.\sqrt{\frac{y}{z}.\frac{z}{y}}=2+2+2=6\)
đpcm
12 tháng 1 2019
Svac-xơ
\(VT=\left(\frac{x+y}{z}+1\right)+\left(\frac{y+z}{x}+1\right)+\left(\frac{z+x}{y}+1\right)-3\)
\(VT=\frac{x+y+z}{x}+\frac{x+y+z}{y}+\frac{x+y+z}{z}-3=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)-3\)
\(\ge\left(x+y+z\right).\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}-3=9-3=6\)
HT
1
31 tháng 7 2019
\(x^2+y^2+z^2\ge xy-xz+yz\)
\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy-2xz+2yz\)
\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy+2xz-2yz\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+2xz+z^2\right)+\left(z^2-2yz+y^2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+z\right)^2+\left(z-y\right)^2\ge0\)( luôn đúng )
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy-xz+yz\)( đúng với mọi x,y,z )
Dấu bằng sảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x+z\right)^2=0\\\left(z-y\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\x+z=0\\z-y=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=x\\x+z=0\\y=z\end{cases}}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+z=0\\x=z\end{cases}\Rightarrow x=y=z=0}\)
T
0
A=4x(x+y)(x+z)(x+y+z)+y2z2
A=4x(x+y+z)(x+y)(x+z)+y2z2
A=(4x2+4xy+4xz)(x2+xz+xy+yz) +y2z2
A=4(x2+yx+xz)(x2+yz+xz+yz)+y2z2
đặt x2+yz+z=a
=>A=4a(a+yz)+y2z2
A=4a2+4ayz+y2z2
A=(2a+yz)2
MÀ (2a+yz)2\(\ge\)0
=>A \(\ge\)0 với mọi x,y,z thuộc R