K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 12 2018

Bạn đã học tứ giác nội tiếp chưa ?

29 tháng 12 2018

Tại 2 câu đầu khá dễ nên mình sẽ không chỉ ha

Gọi M là tâm đường tròn đường kính EB

Ta có : Tứ giác ACED là hình thoi

  => CE//AD

Mà AD vuông góc DB ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

Nên CE vuông góc DB

Xét tam giác BDC ta có :

BH là đường cao ( BH vuông góc CD)

CE là đường cao ( CE vuông góc DB)

BH cắt CE tại E

=> E là trực tâm tam giác BDC

=> DE vuông góc CB

=> góc EIB = 90 độ

=> I thuộc đường tròn M

Xét tứ giác IEHC ta có :

EIB = 90 độ

BHC= 90 độ

=>góc EIB = góc BHC

=> Tứ giác IEHC nội tiếp

=>góc EIH = góc ECH

Mà góc  ECH = góc EDH = góc ADC ( tính chất hình thoi ACED)

      góc ADC = góc ABC ( 2 góc nội tiếp chắn cung AC )

Nên góc EIH = góc ABC(1)

Ta có Tam giác EIB vuông tại I có M là trung điểm EB

=>  tam giác IMC cân tại M

=> góc MBI = góc MIB (2)

(1) và (2) => góc EIH = góc MIB

Ta có góc EIM + góc MIB= 90 

        góc MIB = góc EIH

=> góc EIM + góc EIH =90

=> HIM = 90

Xét đường tròn tâm M ta có:

I thuộc (M)

HI vuông góc IM ( cmt )

=> HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EB

30 tháng 1 2021

Đề có cho C ko bn êy

30 tháng 1 2021
Uk chắc lag

a: Xét (O) có 

\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{ACB}=90^0\)

b: Xét (O) có 

OH là một phần đường kính

CD là dây

OH\(\perp\)CD tại H

Do đó: H là trung điểm của CD

Xét tứ giác ECAD có 

H là trung điểm của đường chéo CD

H là trung điểm của đường chéo EA

Do đó: ECAD là hình bình hành

mà EA\(\perp\)CD

nên ECAD là hình thoi

30 tháng 1 2021

C đâu

25 tháng 1 2021

Ko

Ta có: AH=EH(H là trung điểm của AE)

mà \(AH=\dfrac{1}{3}R\)(gt)

nên \(EH=\dfrac{1}{3}R\)

Ta có: AH+EH=AE(H là trung điểm của AE)

nên \(AE=\dfrac{1}{3}R+\dfrac{1}{3}R=\dfrac{2}{3}R\)

Ta có: AE+OE=OA(E nằm giữa O và A)

nên \(OE=OA-AE=R-\dfrac{2}{3}R=\dfrac{1}{3}R\)

Ta có: OE+EH=OH(E nằm giữa O và H)

nên \(OH=\dfrac{1}{3}R+\dfrac{1}{3}R=\dfrac{2}{3}R\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔOHD vuông tại H, ta được:

\(OD^2=OH^2+HD^2\)

\(\Leftrightarrow HD^2=R^2-\dfrac{4}{9}R^2=\dfrac{5}{9}R^2\)

\(\Leftrightarrow HD=\dfrac{\sqrt{5}}{3}R\)

Xét (O) có 

OA là một phần đường kính

CD là dây

OA\(\perp\)CD tại H(gt)

Do đó: H là trung điểm của CD(Định lí đường kính vuông góc với dây)

\(\Leftrightarrow CD=2\cdot DH=2\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{3}R=\dfrac{2\sqrt{5}}{3}R\)