N
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
LH
22 tháng 4 2019
\(A=\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}=\frac{3x^2+6x+9}{x^2+2x+3}+\frac{1}{x^2+2x+3}\)
\(=3+\frac{1}{x^2+2x+3}=3+\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\le3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=-1
Vậy GTLN của A=7/2 khi x=-1
TT
1
26 tháng 4 2019
\(A=\frac{2x^2+6x+10}{x^2+3x+3}=\frac{2\left(x^2+3x+3\right)+4}{x^2+3x+3}=2+\frac{4}{x^2+3x+3}\)
Để A đạt GTLN thì x2+3x+3 bé nhất
mà x2+3x+3=\(x^2+3.\frac{2}{3}x+\frac{2^2}{3^2}+\frac{23}{9}=\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{23}{9}\ge\frac{23}{9}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+\frac{2}{3}=0=>x=\frac{-2}{3}\)
lúc đó \(A=2+\frac{4}{\frac{23}{9}}=2+4.\frac{9}{23}=2+\frac{36}{23}=\frac{82}{23}\)
Vậy GTLN của \(A=\frac{82}{23}\)khi \(x=\frac{-2}{3}\)
VK
14 tháng 3 2020
A=\(\frac{3x^2+6x+9+1}{x^2+2x+3}\)=3+\(\frac{1}{x^2+2x+3}\)
=3+\(\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\) lớn hơn hoặc bằng 0
=>\(\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\) nhỏ hơn hoặc bằng \(\frac{1}{2}\)
=>A nhỏ hơn hoặc bằng 3+\(\frac{1}{2}\)=\(\frac{7}{2}\)
Dấu bằng xảy ra <=> x+1=0<=> x=-1
Vậy x=-1
TV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 4 2019
\(A=\frac{3\left(2x^2+6x+10\right)}{3\left(x^2+3x+3\right)}=\frac{6x^2+18x+30}{3\left(x^2+3x+3\right)}=\frac{22\left(x^2+3x+3\right)-16x^2-48x-36}{3\left(x^2+3x+3\right)}\)
\(A=\frac{22}{3}-\frac{16x^2+48x+36}{3\left(x^2+3x+3\right)}=\frac{22}{3}-\frac{\left(4x+6\right)^2}{3\left(x^2+3x+3\right)}\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(4x+6\right)^2\ge0\\x^2+3x+3=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{\left(4x+6\right)^2}{3\left(x^2+3x+3\right)}\ge0\)
\(\Rightarrow A\le\frac{22}{3}\Rightarrow A_{max}=\frac{22}{3}\) khi \(4x+6=0\Rightarrow x=-\frac{3}{2}\)
11 tháng 3 2019
a) \(A=\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}\)
\(A=\frac{3x^2+6x+9+1}{x^2+2x+3}\)
\(A=\frac{3\left(x^2+2x+3\right)+1}{x^2+2x+3}\)
\(A=\frac{3\left(x^2+2x+3\right)}{x^2+2x+3}+\frac{1}{x^2+2x+1+2}\)
\(A=3+\frac{1}{^{\left(x+1\right)^2+2}}\le3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-1\)
18 tháng 11 2018
\(A=x^2-6x+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)
\(B=3x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)
13 tháng 6 2017
\(\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}=\frac{3\left(x^2+2x+3\right)+1}{x^2+2x+3}=3+\frac{1}{x^2+2x+3}=3+\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\)
Ta có : \(\left(x+1\right)^2+2\ge2\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\le\frac{1}{2}\forall x\)
\(\Rightarrow3+\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\le\frac{7}{2}\forall x\) có GTLN là \(\frac{7}{2}\) tại x = - 1
Vậy .................
TM
13 tháng 6 2017
\(\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}=\frac{3x^2+6x+6}{x^2+2x+3}+\frac{4}{x^2+2x+3}=\frac{3\left(x^2+2x+3\right)}{x^2+2x+3}+\frac{4}{\left(x^2+2x+1\right)+2}\)
\(=3+\frac{4}{\left(x+1\right)^2+2}\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\Rightarrow\frac{4}{\left(x+1\right)^2+2}\le2\Rightarrow3+\frac{4}{\left(x+1\right)^2+2}\le5\)
=>giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 5 <=>(x+1)2=0 <=. x+1=0 <=> x=-1
Ta có:
\(A=\frac{3x^2+6x+1}{x^2+2x+3}\)
\(=\frac{3x^2+6x+9}{x^2+2x+3}+\frac{1}{x^2+2x+3}\)
\(=\frac{3\left(x^2+2x+3\right)}{x^2+2x+3}+\frac{1}{x^2+2x+3}\)
\(=3+\frac{1}{x^2+2x+3}\)
Lại có: \(x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+2x+3}\le\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A\le3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)
Dấu = xảy ra khi \(x^2+2x+3=2\Rightarrow x=-1\)
Vậy \(A_{Min}=\frac{7}{2}\Leftrightarrow x=-1\)