K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HH
0
T
0
T
0
T
0
HH
1
25 tháng 3 2018
Ta có: 32n + 1 = 3 . 9n \(\equiv\)3 . 2n (mod 7)
2n + 2 = 4 . 2n \(\equiv\)4 . 2n (mod 7)
=> 32n + 1 + 2n + 2 \(\equiv\)3 . 2n + 4 . 2n \(\equiv\)7 . 2n \(\equiv\)0 (mod 7) (ĐPCM)
30 tháng 7 2017
CMR: 7^(n + 2) + 8^(2n + 1) chia hết cho 19.
Những bài có số mũ là n thì rất hay sử dụng phương quy nạp
Với n = 0 => 7^(n + 2) + 8^(2n + 1) = 7² + 8 = 57. Do 57 chia hết cho 19 => mệnh đề đúng với n = 0
Giả sử mệnh đề đúng với n = k (k ≥ 0 )
=> Ta có: 7^(k + 2) + 8^(2k + 1) chia hết cho 19.
Ta phải chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1
hay ta phải chứng minh:
7^(k + 1 + 2) + 8^[ 2(k+1) + 1 ] chia hết cho 19
Ta có:7^(k + 1 + 2) + 8^[ 2(k+1) + 1 ]
= 7^[(k + 2) + 1] + 8^[ (2k+1)+ 2 ]
= 7^(k + 2).7 + 8^(2k + 1).8²
= 7.7^(k + 2) + 64.8^(2k + 1)
= 7.7^(k + 2) + (7 + 57).8^(2k + 1)
= 7.7^(k + 2) + 7.8^(2k + 1)+ 57.8^(2k + 1)
= 7[ 7^(k + 2) + .8^(2k + 1) ] + 57.8^(2k + 1)
Do 7^(k + 2) + .8^(2k + 1) chia hết cho 19 => 7[ 7^(k + 2) + .8^(2k + 1) ] chia hết cho 19 (1)
Vì 57 chia hết cho 19 => 57.8^(2k + 1) chia hết cho 19 (2)
Từ (1) và (2) => 7[ 7^(k + 2) + .8^(2k + 1) ] + 57.8^(2k + 1) chia hết cho 19
=> 7^(k + 1 + 2) + 8^[ 2(k+1) + 1 ] chia hết cho 19
30 tháng 7 2017
Bài giải:
Với n=1 thì 7^3+8^3 chia hết cho 7^2-56+8^2 nên chia hết cho 19
Giả sử (7^k+3)+(8^k+2) chia hết cho 19 (k>1,hoặc k=1)
Xét (7^k+3)+(8^2k+3)=(7.7^k+2)+(64.8^2k+1)=7.(7^k+2/+8^2k+1)+57.8^2k+1 chia hết cho 19
Mk không biết đúng hay sai
Ai thấy đúng thì k cho mk nha
BN
1
LN
3 tháng 3 2018
Sử dụng đồng dư nha bn
Ta có: \(3^{2n+1}+2^{n+2}\)
\(=9^n\cdot3+2^n\cdot4\)
Mặt khác: \(9\equiv2\)(mod 7)
Suy ra: \(VT\equiv2^n\cdot3+2^n\cdot4=2^n\left(3+4\right)=7\cdot2^n\)(mod 7)
Vậy ..............
OH
1
10 tháng 7 2017
Ta có: \(3^{2n}+1+2^{n+2}=9^n.3+1+2^n.4\)
\(=9^n.3+1-2^n.3+2^n.7\)
\(=3\left(9^n-2^n\right)+1+2^n.7\)
Do \(9^n-2^n⋮9-2=7\)\(\Rightarrow3\left(9^n-2^n\right)+1⋮7\)\(;2^n.7⋮7\)
\(\Rightarrow3\left(9^n-2^n\right)+1+2^n.7⋮7\Rightarrow3^{2n}+1+2^{n+2}⋮7\)