K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 12 2017

Ta có: 3n+3+3n+1+2n+3+2n+2=3n(33+3)+2n+1(22+2)=3n.30+2n+1.6=6.(3n.5+2n+1) => Chia hết cho 6 với mọi n

8 tháng 12 2017

Có ai đọc câu hỏi ko vậy? hay đọc mà thiếu chữ quy nạp :((

8 tháng 12 2017

\(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}=3^{n+1}\left(3^2+1\right)+2^{n+2}\left(2+1\right)\)

\(=3^{n+1}.10+2^{n+2}.3=3^n.3.5.2+2^{n+1}.2.3\)\(=\left(5.3^n+2^{n+1}\right).6⋮6\)

Vậy .............

30 tháng 11 2018

Ta có :

\(A=n^6-n^4+2n^3+2n^2\)

\(A=n^4\left(n^2-1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)

\(A=n^4\left(n+1\right)\left(n-1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)

\(A=n^2\left(n+1\right).\left[n^2\left(n-1\right)+2\right]\)

\(A=n^2\left(n+1\right).\left(n^3-n^2+2\right)\)

\(A=n^2\left(n+1\right).\left(n^3+1+1-n^2\right)\)

\(A=n^2\left(n+1\right).\left(n+1\right).\left(n^2-n+1-n+1\right)\)

\(A=n^2\left(n+1\right)^2.\left(n^2-2n+2\right)\)

Với \(n\in N\), n > 1 thì \(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)

\(n^2-2n+2=n^2-2\left(n-1\right)< n^2\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)^2< n^2-2n+n< n^2\)

Vậy A không phải số chính phương

16 tháng 11 2017

Bài đầu đơn giản rồi , tự tính nhé <3

Bài 2

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=3^n.3^2-2^n.2^2+3^n-2^n\)

\(=\left(3^n.3^2+1\right)-\left(2^n.2^2+1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.5\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)

Vậy.....

7 tháng 7 2016

Đặt A=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)

=>3A=(3−0).1.2+(4−1).2.3+...+(n+2−n+1).n(n+1)

=>3A=1.2.3−0.1.2+2.3.4−1.2.3+...+n(n+1)(n+2)−(n−1)n(n+1)

=>3A=n(n+1)(n+2)

=>A=n(n+1)(n+2):3(đpcm)

14 tháng 2 2016

a ) 10n + 72n - 1 chia hết cho 81

+ ) n = 0 => 100 + 72 . 0 - 1 = 0

+ ) Giả sử đúng đến n = k tức là :

( 10k + 72k - 1 ) chia hết cho 81 ta phải chứng minh đúng đến n = k+ 1

Tức là : 10k + 1 + 72 x k + 71

=> 10 . 10k + 72k + 71

=> 10 . \(\frac{10k+72k-1}{chiahetcho81}\)\(\frac{648k+27}{chiahetcho81}\)

=> đpcm

Câu b và c làm tương tự

13 tháng 2 2016

Đặt B= 10n+72n-1

B = 10ⁿ + 72n - 1

  = 10ⁿ - 1 + 72n

Ta có: 10ⁿ - 1 = 99...9 (có n-1 chữ số 9)  

   = 9x(11..1) (có n chữ số 1)
A = 10ⁿ - 1 + 72n = 9x(11...1) + 72n

=> A : 9 = 11..1 + 8n

thấy 11...1 có n chữ số 1 có tổng các chữ số là n => 11..1 - n chia hết cho 9
=> A : 9 = 11..1 - n + 9n chia hết cho 9

= 11...1 -n + 9n
=> A : 9 =  chia hết cho 9
=> A chia hết cho 81

20 tháng 2 2016

a) Đặt cái cần chứng minh là (*)

+) Với n = 0 thì (*) chia hết cho 81 => (*) đúng

+) Giả sử (*) luôn đúng với mọi n = k (k \(\ge\) 0) => 10k + 72k - 1 chia hết cho 81 thì ta cần chứng minh (*) cũng luôn đúng với k + 1 tức 10k + 1 + 72(k + 1) - 1 chia hết cho 81

Thật vậy:

10k + 1 + 72(k + 1) - 1

= 10k.10 + 72k + 72 - 1

= 10k + 72k + 9.10k + 72 - 1

= (10k + 72k - 1) + 9.10k + 72

đến đây tui ... chịu :))

22 tháng 2 2016

Nhọ Nồi Dù sao thì cx camon's -_-

30 tháng 3 2018

Ta có :\(n^3-13n\)

\(=\left(n^3-n\right)-12n\)

\(=n\left(n^2-1\right)-6\left(2n\right)\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-6\left(2n\right)\)

Vì (n-1);n;n+1 là ba số tự nhiên liên tiếp =>(n-1)n(n+1)\(⋮\)2 và 3;

=>(n-1)n(n+1)\(⋮\)6

Mà 6(2n)\(⋮\)6

=>(n-1)n(n+1)-6(2n)\(⋮6\)

\(\Rightarrow n^3-13n⋮6\)