Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔCOD vuông tại O
=>\(CO^2+OD^2=CD^2\)
=>\(CD^2=\left(3R\right)^2+R^2=10R^2\)
=>\(CD=R\sqrt{10}\)
b: Xét (O) có A,B,E,D cùng thuộc đường tròn
nên ABED là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{EAB}+\widehat{EDB}=180^0\)
mà \(\widehat{EAB}+\widehat{CAE}=180^0\)
nên \(\widehat{CAE}=\widehat{CDB}\)
Xét ΔCAE và ΔCDB có
\(\widehat{CAE}=\widehat{CDB}\)
\(\widehat{ECA}\) chung
Do đó: ΔCAE đồng dạng với ΔCDB
=>\(\dfrac{CA}{CD}=\dfrac{CE}{CB}\)
=>\(CA\cdot CB=CD\cdot CE\)
a) XétODE, có: \(\widehat{DOE}\)=90*:
OD=OE=R
=> DOE vuông cân tại O
và DE2=OD2+OE2 (Định lý Py-ta-go trong tam giác DOE vuông )
<=> DE2=2R2
<=> DE=\(\sqrt{2}R\)
và có DE.OH=OD.OE ( Hệ thức lượng trong DOE vuông)
<=> \(\sqrt{2}R\).OH= R2
<=> OH=\(\frac{R^2}{\sqrt{2}R}\)=\(\frac{R}{\sqrt{2}}\)
Xét OHC, có: \(\widehat{DHC}\)=90*:
HC2= DC2 - OH2
<=> HC2= 9R2- \(\frac{R^2}{2}\)
<=> HC2= \(\frac{17R^2}{2}\)
=>HC=\(\frac{R\sqrt{34}}{2}\)(cm) (1)
mà DH=HE=\(\frac{DE}{2}\)= \(\frac{\sqrt{2}R}{2}\)(2)
Từ (1) và (2)=> DC=HC+DH
= \(\frac{\sqrt{34}R}{2}+\frac{\sqrt{2}R}{2}\)
= \(\frac{R\left(\sqrt{34}+\sqrt{2}\right)}{2}\)(cm)
Ta có: CE= HC+HE
= \(\frac{\sqrt{34}R}{2}-\frac{\sqrt{2}R}{2}\)
= \(\frac{R\left(\sqrt{34}-\sqrt{2}\right)}{2}\)(cm )
Vậy DC=\(\frac{R\left(\sqrt{34}+\sqrt{2}\right)}{2}\)(cm)
EC=\(\frac{R\left(\sqrt{34}-\sqrt{2}\right)}{2}\)(cm)
b) Ta có: DC.CE=AB.BC
<=> \(\frac{R\left(\sqrt{34}+\sqrt{2}\right)}{2}.\frac{R\left(\sqrt{34}-\sqrt{2}\right)}{2}=4R.2R\)
<=> 8R2=8R2
Vậy CD.CE=AB.BC
b) Xét ΔCEB và ΔCAD có
\(\widehat{CEB}=\widehat{CAD}\left(=180^0-\widehat{DEB}\right)\)
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔCEB\(\sim\)ΔCAD(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CB}{CD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(CE\cdot CD=CA\cdot CB\)(đpcm)
a)Áp dụng định lí py-ta-go có:
\(DE=\sqrt{OD^2+OE^2}=\sqrt{R^2+R^2}=\sqrt{2}R\)
Dễ chứng minh được: \(\Delta EBC\sim\Delta DAC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{CE}{DC}\)\(\Rightarrow CD=\dfrac{AC.BC}{EC}=\dfrac{\left(OA+OC\right).\left(OC-OB\right)}{DC-DE}\)
\(\Leftrightarrow CD=\dfrac{8R^2}{DC-\sqrt{2}R}\)
\(\Leftrightarrow DC^2-\sqrt{2}R.DC-8R^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}CD=\dfrac{R\left(\sqrt{34}+\sqrt{2}\right)}{2}\\CD=\dfrac{R\left(-\sqrt{34}+\sqrt{2}\right)}{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow CD=\dfrac{R\left(\sqrt{34}+\sqrt{2}\right)}{2}\)
Có \(EC=DC-DE=\dfrac{R\left(\sqrt{34}+\sqrt{2}\right)}{2}-\sqrt{2}R=\dfrac{R\left(\sqrt{34}-\sqrt{2}\right)}{2}\)
Vậy...
Sửa lại đề của bạn là:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Dây cung CD không đi qua tâm O sao cho góc COD=90 độ. CD cắt AB ở E (D nằm giữa E và C ) sao cho OE=2R . Tính EC và ED theo R.
Bài làm:
Kẻ \(OM\perp CE\)và \(BN\perp CE\). Khi đó
Do COD là tam giác vuông cân nên \(CD=R\sqrt{2}\)và \(OM=MD=\frac{R\sqrt{2}}{2}\)
Ta có EB = BO và BN // OM nên EN = MN
suy ra NB là đường trung bình của tam giác vuông EMO nên \(NB=\frac{OM}{2}=\frac{R\sqrt{2}}{4}\)
Xét tam giác vuông ENB có \(EN=\sqrt{EB^2-BN^2}=\sqrt{R^2-\frac{2R^2}{4^2}}=\frac{R\sqrt{14}}{4}\)
mà MN = EN suy ra
\(DN=MN-MD=\frac{R\sqrt{14}}{4}-\frac{R\sqrt{2}}{2}=\frac{R\sqrt{14}-2R\sqrt{2}}{4}\)
Vậy \(ED=EN+ND=\frac{R\sqrt{14}}{4}+\frac{R\sqrt{14}-2R\sqrt{2}}{4}=\frac{R\sqrt{14}-R\sqrt{2}}{2}\)
\(EC=ED+DC=\frac{R\sqrt{14}-R\sqrt{2}}{2}+R\sqrt{2}=\frac{R\sqrt{14}+R\sqrt{2}}{2}\)