Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AN=NC\\\widehat{AND}=\widehat{BNC}\left(đối.đỉnh\right)\\BN=ND\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AND=\Delta CNB\left(c.g.c\right)\)
Do đó \(AD=BC\)
b, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\\widehat{AME}=\widehat{BMC}\left(đối.đỉnh\right)\\EM=MC\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AME=\Delta BMC\left(c.g.c\right)\)
Do đó \(\widehat{MAE}=\widehat{MBC}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AE//BC
c, Vì \(\widehat{NAD}=\widehat{NCB}\left(\Delta AND=\Delta CNB\right)\) mà 2 góc này ở vị trí slt nên AD//BC
Mà AE//BC nên A,D,E thẳng hàng
Ta có \(AE=BC\left(\Delta AME=\Delta BMC\right)\)
Mà \(AD=BC\left(cmt\right)\) nên \(AD=AE\)
Vậy A là trung điểm DE
tham khảo
mik ko thể vẽ hình đc
SORRY
Giải thích các bước giải:
a.*Xét ΔMBN,ΔMAC có:
MA=MB( vì M là trung điểm BA)
ˆNMB=ˆMC (2 góc đối đỉnh)
MN=MC
⇔ΔMNB=ΔMCA(c.g.c)
⇒ˆMNB=ˆMCA
⇒BN//AC
Vậy BN//AC
b.Từ câu a ⇒AC=BN
Ta có
BN//AC
⇒AC//BE
⇒ˆEAC=ˆAEB
*Xét ΔABE,ΔECA có:
AE chung
ˆAEB=ˆEAC
BE=AC
⇔ ΔABE=ΔECA(c.g.c)
⇒AB=EC
Vậy AB=EC
c.Ta có
AC//BE
⇒ˆACB=ˆCBE
⇒ˆACF=ˆFBE
*Xét ΔACF và ΔBEF có:
FB=FC( F là trung điểm của BC)
ˆACF=ˆEBF
AC=BE
⇔ΔACF=ΔEBF(c.g.c)
⇒ˆAFC=ˆBFE
⇒A,F,E thẳng hàng
Vậy A;F;E thẳng hàng
a/ Xet tam giác AND và tam giác CNB ta có :
AN = NC (N là trung điểm AC) (1)
ND = NB (gt) (2)
góc AND = góc CND (2 góc đối đỉnh) (3)
Từ (1),(2),(3) => Tam giác AND = tam giác CNB (c-g-c)
b/
Ta có :
AD = CB (Tam giác AND = tam giác CNB)
Ta có :
góc ADN = góc CBN (Tam giác AND = tam giác CNB)
mà ADN và góc CBN nằm ở vị trí so le trong
nên AD//BC
c/ Chứng minh A là trung điểm của DE
Ta có :
AD//BC(cm câu a) (1)
A thuộc ED (gt) (2)
Từ (1),(2) => DE//BC
Xét tam giác AME và tam giác BMC ta có :
AM = BM (M là trung điểm AB) (1)
góc AME = góc BMC (2 góc đối đỉnh) (2)
góc MAE = góc MBC (2 góc so le trong và DE //BC) (3)
Từ (1),(2),(3) => Tam giác AME = tam giácBMC (g-c-g)
=> AE = BC (2 cạnh tương ứng)
Ta có :
AE = BC (cmt) (1)
AD =CB (cm câu a) (2)
=> Từ (1),(2) => AE = AD
Ta có :
AE = AD (cmt) (1)
A thuộc DE (2)
Từ (1),(2) => A là trung điểm của đoạn thẳng DE
a: Xét tứ giác ADCB có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của DB
Do đó: ADCB là hình bình hành
Suy ra: DA=BC