Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}|x+1|+|y+1|=5\left(1\right)\\|x+1|=4y-4\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay (2) vào (1):
\(4y-4+|y-1|=5\left(3\right)\)
+Nếu \(y\ge-1\Rightarrow4y-4+y+1=5\Rightarrow5y=8\Rightarrow y=\frac{8}{5}\left(TM\right)\)
Thay y = 8/5 vào (2) ta có:
\(|x+1|=4.\frac{8}{5}-4\)
\(\Leftrightarrow|x+1|=\frac{12}{5}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=\frac{12}{5}\\x+1=\frac{-12}{5}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{5}\\x=-\frac{17}{5}\end{cases}}\)
+Nếu \(y\le-1\Rightarrow4y-4-y-1=5\Rightarrow3y=10\Rightarrow y=\frac{10}{3}\left(L\right)\)
a \(\hept{\begin{cases}2x+2y+3x-3y=4\\2x-2y+x+y=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x-y=4\\3x-y=5\end{cases}}.\)
\(2x=-1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\) " thay x = 1/2 rồi tự làm
b)
\(\hept{\begin{cases}6xy-9x+4y-6=6xy\\4xy-20x+5y-25=4xy\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-9x+4y=6\\-20x+5y=25\end{cases}}}\)
4y 5y " chung 20 "
\(\hept{\begin{cases}-45x+20y=30\\-80x+20y=100\end{cases}}\Leftrightarrow35x=-70\Leftrightarrow x=-2\)
thay x=-2 vào pt 1 hoăc 2 rồi tự làm
hệ phương trình trên bạn đặt x+y=a và x-y= b sau đó bạn giải hệ vừa đặt ẩn phụ để tìm a, b rồi bạn giải cái hệ x+y=a và x-y= b là tìm đc x và y bạn nhé!
còn hệ phương trình dưới thì bạn chỉ cần nhân vào rồi chuyển vế nó sẽ mất hạng tử chứa x.y thì nó sẽ trở thành hệ bình thường rồi bạn giải hệ đó ra sẽ tìm đc x và y nha bạn!
\(\hept{\begin{cases}x^3+x+2=2y\left(1\right)\\3\left(x^2+x\right)=y^3-y\left(2\right)\end{cases}\Rightarrow x^3+x+2+3\left(x^2+x\right)=2y+y^3-y}\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+4x+2=y^3+y\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3+\left(x+1\right)=y^3+y\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3-y^3+\left(x+1-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1-y\right)\left[\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)y+y^2+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow y=x+1\)thay vào (1):
\(x^3+x+2=2\left(x+1\right)\Leftrightarrow x^3-x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm1\end{cases}}\)
Bạn tự tìm nốt nhé
\(8x^3+2xy^2=y^6+y^4\Leftrightarrow\left(\frac{2x}{y}\right)^3+\frac{2x}{y}=y^3+y\)(chia cả 2 vế cho y3)
\(\Rightarrow\frac{2x}{y}=y\)(giống ý trước)
\(\Rightarrow y^2=2x\)thay vào pt(2)
\(\sqrt{x+2}+\sqrt{2x+5}=5\Leftrightarrow\sqrt{x+2}-2+\sqrt{2x+5}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2-4}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{2x+5-9}{\sqrt{2x+5}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{2}{\sqrt{2x+5}+3}\right]=0\Leftrightarrow x=2\Rightarrow y=\pm2\)
a) \(ĐK:y-2x+1\ge0;4x+y+5\ge0;x+2y-2\ge0,x\le1\)
Th1: \(\hept{\begin{cases}y-2x+1=0\\3-3x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\-1=\sqrt{10}-1\end{cases}}\)(không thỏa mãn)
Th2: \(x,y\ne1\)
\(2x^2-y^2+xy-5x+y+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(2x-y-1\right)=\frac{x+y-2}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1\right)=0\)
Dễ thấy \(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1>0\)nên x + y - 2 = 0
Thay y = 2 - x vào phương trình \(x^2-y-1=\sqrt{4x+y+5}-\sqrt{x+2y-2}\), ta được: \(x^2+x-3=\sqrt{3x+7}-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=\sqrt{3x+7}-1+2-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\frac{3\left(x+2\right)}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{x+2}{2+\sqrt{2-x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x\right)=0\)
Vì \(x\le1\)nên\(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x>0\)suy ra x = -2 nên y = 4
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (-2;4)
b) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=5\\x^3+2y^3=10x-10y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x^2+y^2\right)=10\left(1\right)\\x^3+2y^3=10\left(x-y\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay (1) vào (2), ta được: \(x^3+2y^3=2\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)\Leftrightarrow\left(2y-x\right)\left(x^2+2y^2\right)=0\)
* Th1: \(x^2+2y^2=0\)(*)
Mà \(x^2\ge0\forall x;2y^2\ge0\forall y\Rightarrow x^2+2y^2\ge0\)nên (*) xảy ra khi x = y = 0 nhưng cặp nghiệm này không thỏa mãn hệ
* Th2: 2y - x = 0 suy ra x = 2y thay vào (1), ta được: \(y^2=1\Rightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm2\)
Vậy hệ có 2 nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)
\(b,\hept{\begin{cases}4\left(x+y\right)=5\left(x-y\right)\\\frac{40}{x+y}+\frac{40}{x-y}=9\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(x+y\right)^2\left(x-y\right)-5\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)=0\\40\left(x-y\right)+40\left(x+y\right)-9\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2-y^2\right)\left[4\left(x+y\right)-5\left(x-y\right)\right]=0\\80x-9\left(x^2-y^2\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(9y-x\right)=0\\9\left(\frac{80}{9}x-x^2+y^2\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow.......\)
Đk: x, y khác 0
Đặt: \(\frac{1}{x}=u;\frac{1}{y}=v\)
ta có hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}u-v=1\\2u+4v=5\end{cases}}\)Giải u; v sau đó tìm x, y.
ĐK: x-y>0
pt (2) <=> \(x^2+y^2-\frac{8xy}{x-y}=16\)
<=> \(x^2+y^2-2xy-\frac{8xy}{x-y}-16+2xy=0\)
<=> \(\left(x-y\right)^2-\frac{8xy}{x-y}-16+2xy=0\)
<=> \(\left(x-y\right)^3-16\left(x-y\right)+2xy\left(x-y\right)-8xy=0\)
<=> \(\left(x-y\right)\left(x-y-4\right)\left(x-y+4\right)+2xy\left(x-y-4\right)=0\)
<=> \(\left(x-y-4\right)\left[\left(x-y\right)\left(x-y+4\right)+2xy\right]=0\)(a)
Vì \(\left(x-y\right)\left(x-y+4\right)+2xy=\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+2xy=x^2+y^2+4\left(x-y\right)>0\)
Nên (a) <=> \(x-y-4=0\Leftrightarrow x=y+4\)thế vào pt (1) ta có:
\(\sqrt{4}+9=2y^2-\left(y+4\right)\Leftrightarrow2y^2-y-15=0\)
Em làm tiếp nhé! giải đen ta ra nghiệm đẹp.
