Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
a: Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
nên OC là phân giác của góc MOA(1) và CM=CA
Xet (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
b:
Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao
nên MC*MD=OM^2
c: \(AC=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
1: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm
CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm
Do đó: OC là tia phân giác của \(\widehat{MOA}\)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm
DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm
Do đó: OD là tia phân giác của \(\widehat{MOB}\)
Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{COM}+\widehat{DOM}\right)=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{COD}=90^0\)
a, HS tự chứng minh
b, ΔCOD và ΔAMB đồng dạng => MC.MD = O M 2
c, AC = R 3
BD.AC = MC.MD = O M 2
=> BD = R 3 3
a: Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
DO đó: CM=CA và OC là phân giác của góc AOM
=>C nằm trên đường trung trực của MA(1)
Ta có: OA=OM
=>O nằm trên đường trung trực của MA(2)
từ (1) và (2) suy ra CO là đường trung trực của MA
OC là phân giác của góc AOM
=>\(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{MOC}\)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
DM=DB
nên D nằm trên đường trung trực của BM(3)
OM=OB
=>O nằm trên đường trung trực của BM(4)
Từ (3) và (4) suy ra OD là là đường trung trực của BM
Ta có: OD là phân giác của góc MOB
=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)
Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\widehat{MOC}+2\cdot\widehat{MOD}=180^0\)
=>\(2\cdot\left(\widehat{MOC}+\widehat{MOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)
=>\(\widehat{COD}=90^0\)
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
Xét tứ giác OACM có
\(\widehat{OAC}+\widehat{OMC}=90^0+90^0=180^0\)
=>OACM là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{OAM}=\widehat{OCM}\)
Xét ΔCOD vuông tại O và ΔAMB vuông tại M có
\(\widehat{OCD}=\widehat{MAB}\)(cmt)
Do đó: ΔCOD đồng dạng với ΔAMB
b: Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=OM^2\)
=>\(MC\cdot MD=R^2\) không đổi khi M di chuyển trên (O)
c: AB=2R
=>OA=OB=AB/2=R
Ta có: ΔCAO vuông tại A
=>\(CA^2+AO^2=CO^2\)
=>\(CA^2+R^2=\left(2R\right)^2\)
=>\(CA^2=3R^2\)
=>\(CA=R\sqrt{3}\)
\(MC\cdot MD=R^2\)
mà MC=AC và DM=DB
nên \(AC\cdot BD=R^2\)
=>\(BD\cdot R\sqrt{3}=R^2\)
=>\(BD=\dfrac{R}{\sqrt{3}}\)
a: Xét (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
nênCA=CM và OC là phân giác của góc AOM(1)
mà OA=OM
nên OC là trung trực của AM
=>OC vuông góc với AM
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Xét (O)có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>MB vuông góc MA
=>MB//OC
b: Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
=>OC vuông góc với OD
mà OM vuông góc DC
nên MC*MD=OM^2
=>AC*BD=R^2
c: Gọi H là trung điểm của CD
Xét hình thang ABDC có
H,O lần lượtlà trung điểm của CD,AB
nên HO là đường trung bình
=>HO//AC//BD
=>HO vuông góc với AB
=>AB là tiếp tuyến của (H)
