K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 11 2017

Kẻ phân giác AD, BK vuông góc với AD.

\(\sin\frac{\widehat{A}}{2}=\sin BAD\)

Xét tam giác AKB vuông tại K, ta có:

\(\sin BAD=\frac{BK}{AK}\left(1\right)\)

Xét tam giác BKD vuông tại K, ta có: 

\(BK\Leftarrow BD\)thay vào (1)

\(\sin BAD\Leftarrow\frac{BD}{AB}\left(2\right)\)

Lại có: \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{\left(BD+CD\right)}=\frac{AB}{\left(AB+AC\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{\left(AB+AC\right)}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{\left(AB.BC\right)}{\left(AB+AC\right)}\)thay vào (2)

\(\sin BAD\Leftarrow\frac{\left[\frac{\left(AB.BC\right)}{\left(AB+AC\right)}\right]}{AB}\)

\(=\frac{BC}{\left(AB+AC\right)}\left(ĐPCM\right)\)

4 tháng 8 2016

minh biet lam cau b)

A B C D N M

ke phan giac AD  , BM vuong goc AD , CN vuong goc AD

sin \(\frac{A}{2}\) =\(\frac{BM}{AB}=\frac{CN}{AC}=\frac{BM+CN}{AB+AC}\)

ma BM\(\le BD,CN\le CD\Rightarrow BM+CN\le BC\)

=> sin \(\frac{A}{2}\le\frac{BC}{AB+AC}\le\frac{a}{b+c}\)

dau = xay ra  <=> AD vuong goc BC  => AD la duong phan giac ,la  duong cao  => tam giac ABC can tai  A => AB=AC => b=c

tương tự sin \(\frac{B}{2}\le\frac{b}{a+c};sin\frac{C}{2}\le\frac{c}{a+b}\)

=>\(sin\frac{A}{2}\cdot sin\frac{B}{2}\cdot sin\frac{C}{2}\le\frac{a\cdot b\cdot c}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a+b\right)}\)

ap dung cosi cjo 2 so duong   b+c\(\ge2\sqrt{bc};c+a\ge2\sqrt{ac};a+b\ge2\sqrt{ab}\)

=> \(\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a+b\right)\ge8abc\)

\(\Rightarrow sin\frac{A}{2}\cdot sin\frac{B}{2}\cdot sin\frac{C}{2}\le\frac{abc}{8abc}=\frac{1}{8}\)

dau = xay ra <=> a=b=c hay tam giac ABC deu

5 tháng 8 2016

nhìn bài toán kho hiểu nhỉ ???