Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)(ABCD là hình thang cân)
mà \(\widehat{BCD}=60^0\)(gt)
nên \(\widehat{ADC}=60^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BDC}=\dfrac{\widehat{ADC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Xét ΔBDC có \(\widehat{BDC}+\widehat{BCD}=90^0\)
nên ΔBDC vuông tại B(Định lí tam giác vuông)
\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\left(SLT\right);\widehat{ADB}=\widehat{BDC}\left(GT\right)\\ \Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\Rightarrow AD=AB=BC=4\left(cm\right)\)
(tam giác \(ADB\) cân tại \(A\))
Vì là h.thang cân mà có: BD là phân giác \(\widehat{D}\) nên AC cũng là phân giác \(\widehat{C}\) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)
Dễ thấy các góc bằng nhau: \(\widehat{BAC}=\widehat{ADB}=\widehat{BDC}=\widehat{ACD}=\widehat{ACB}=\widehat{ABD};\widehat{DBC}=\widehat{DAC}=90\)
\(\Rightarrow6\widehat{BDC}+90+90=360\Rightarrow\widehat{BDC}=30\)
\(\sin\widehat{BDC}=\dfrac{BC}{DC}\Rightarrow DC=\dfrac{BC}{\sin\widehat{BDC}}=\dfrac{4}{\sin30}=8\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow P_{ABCD}=4+4+8+4=20\left(cm\right)\)
Vì AB // DC => góc ABD = góc BDC
Mà góc ADB = góc BDC ( DB là phân giác ADC )
=> góc ABD = góc ADB
=> tam giác ADB cân tại A
=> AD = AB = 4 (cm)
Mà ABCD là hình thang cân
=> AD = BC = 4 (cm)
Có : góc BDC = 1/2 góc ADC
mà góc ADC = góc BCD ( ABCD là hình thang cân )
=> góc BDC = 1/2 góc BCD => góc BCD = 2 . BDC
Xét tam giác BCD vuông tại B có
BDC + BCD = 90
<=> BDC + 2BDC = 90
<=> BDC = 30
mà BC là cạnh đối diện góc BDC
=> BC = 1/2 BD
Hay 4 = 1/2 BD
=> BD = 8 (cm)
Áp dụng ĐL Pytago vào tam giác BDC vuông tại B được
BC2 + DC2 = BD2
<=> DC = \(\sqrt{BD^2-BC^2}\)
<=> DC= \(\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}\)
Vậy chu vi hình thang ABCD là
AB + BC + CD + AD = 4 + 4 + 4\(\sqrt{3}\) + 4 =12 + 4\(\sqrt{3}\) ( cm )
)Theo đề bài ABCD là ht cân đáy AB//CD
=>AD=BC=3cm (cạnh bên htc với BC=3cm-gt)
Kẻ BE//AD (E thuộc CD) thì
tứ giác ABED là hbh (2 cặp cạnnh //).Hình bh đó có đ/chéo DB cũng là phân giác góc D (gt) nên hbh ABED là h/thoi
=>DE=AB=BE=AD=3cm và AE vuông góc BD (tính chất 2 đ/chéo h/thoi)
Vậy AE//BC (cùng vuông góc với BD)
nên tứ giác ABCE cũng là hbh (2 cặp cạnh //).Hình bh đó có AB=BC nên hbh ABCE là h/thoi
=> CE=CB=3cm
Mặt khác tam giác BCE có BC=CE=EB=3cm nên tam giác BCE là tam giác đều
=> góc CBE=60o < góc CBD=1v (gt)
=> tia BE nằm giữa 2 tia BC,BD
=> điểm E nằm giữa 2 điểm C,D
=> CD= CE+ED=3cm+3cm
Vậy chu vi htc ABCD=5.3cm=15cm
)Theo đề bài ABCD là ht cân đáy AB//CD
=>AD=BC=3cm (cạnh bên htc với BC=3cm-gt)
Kẻ BE//AD (E thuộc CD) thì
tứ giác ABED là hbh (2 cặp cạnnh //).Hình bh đó có đ/chéo DB cũng là phân giác góc D (gt) nên hbh ABED là h/thoi
=>DE=AB=BE=AD=3cm và AE vuông góc BD (tính chất 2 đ/chéo h/thoi)
Vậy AE//BC (cùng vuông góc với BD)
nên tứ giác ABCE cũng là hbh (2 cặp cạnh //).Hình bh đó có AB=BC nên hbh ABCE là h/thoi
=> CE=CB=3cm
Mặt khác tam giác BCE có BC=CE=EB=3cm nên tam giác BCE là tam giác đều
=> góc CBE=60o < góc CBD=1v (gt)
=> tia BE nằm giữa 2 tia BC,BD
=> điểm E nằm giữa 2 điểm C,D
=> CD= CE+ED=3cm+3cm
Vậy chu vi htc ABCD=5.3cm=15cm
bài 2:
a: Xét ΔOMN có \(\widehat{OMN}=\widehat{ONM}\)
nên ΔOMN cân tại O
Ta có: \(\widehat{OMN}=\widehat{OPQ}\)
\(\widehat{ONM}=\widehat{OQP}\)
mà \(\widehat{OMN}=\widehat{ONM}\)
nên \(\widehat{OPQ}=\widehat{OQP}\)
Xét ΔOQP có \(\widehat{OPQ}=\widehat{OQP}\)
nên ΔOQP cân tại O
b: Ta có: OM+OP=PM
ON+OQ=NQ
mà OM=ON
và OP=OQ
nên PM=NQ
Hình thang MNPQ có PM=NQ
nên MNPQ là hình thang cân
a) ta có: ABCD là hình thang cân
nên:góc C= góc D=60
mà DB là tia phân giác góc D nên góc ADB= góc BDC=1/2 góc D=1/2*60=30
Trong tam giác BDCcó:góc BDC+góc BCD=30+60=90
nên góc BDC=90
do đó:BD vuông góc với BC
b)Ta có : ABCD là hình thang cân(gt)
nên góc B+góc C=180
mà góc C= 60(gt)
nên góc B=120
Ta lạ có : góc ABD + góc DBC=góc B
nên góc ABD= góc B - góc DBC=90-60=30
mà DB là tia phân giác góc D
nên góc ADB=1/2 góc D=60*1/2=30
Trong tam giác ADB có góc ABD= góc ADB=30
nên tam giác ABD cân tại A
do dó AB=AD=4cm
hay AD=BC=4cm(ABCD là hình thang cân)
Trong tam giác BCD có:góc CBD=90
mà BC=4cm
nên CD=8cm(trong tam giác vuông đối diện với góc 30 bằng nửa cạnh huyền)
Do đó chu ci hình thang cân là (4+8)*2=24cm
kết luận sai r:/